1 . 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→→→，
70→→→→→，
所以32和70都是“快乐数”．
(1)最小的两位“快乐数”是        ；
(2)证明19是“快乐数”；
(3)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位数的百位数字比个位数字小2，十位数字为0，求出这个“快乐数”．

2 . 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：因为，所以；因为，所以．
(1)填空：        ，           
(2)如果 ，求m的值．
(3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．

4 . 我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式2³＝8可以转化为3＝log₂8，2＝log₅25也可以转化为5²＝25．一般地，若aⁿ＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab＝n）．根据以上信息，解决以下问题：
（1）直接填写答案：log₂4＝　 　，log₂16＝　 　，log₂64＝　 　；
（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？
（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．

5 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a^c＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝　 　，（﹣，﹣）＝　 　，（2，（2，256））＝　 　；
（2）若（3，4）+（3，6）＝（3，x），求x的值；
（3）证明：（2，3）+（2，5）＝（8，3375）．

6 . 阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，，
∴，由对数的定义得．
又∵，
∴．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：
①        ，
②        ，
③        ；
(2)求证：；
(3)拓展运用：计算．