名校
1 . 如图，在
中，点
，
分别在
，
上，且
是平行四边形；
(2)若
，
，请判断四边形为哪类特殊的平行四边形，并加以证明．
中，点，分别在，上，且
是平行四边形；(2)若
，，请判断四边形为哪类特殊的平行四边形，并加以证明．
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名校
2 . 如图，在平行四边形
中，点、、
、
分别在边
、
、
、
上，
，
．
是平行四边形；
(2)当
，且
时，请判断四边形的形状并证明．
中，点、、、分别在边、、、上，，．
是平行四边形；(2)当
，且时，请判断四边形的形状并证明．
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3 . 命题：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，画出图形，写出该命题的已知、求证，并证明．
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4 . 完成下面的证明过程．
已知：如图，
，求证：平分
．
（已知），
（ ），
（ ），
又
（已知），
（ ），
平分（ ）
已知：如图，
，求证：平分．
（已知）， （ ）， （ ），又
（已知）， （ ），平分（ ）
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5 . （1）如图①，
和
为等腰直角三角形，
，求证：
．
（2）如图②，，
，试探究线段
与线段
的关系，并加以证明．
（3）如图③，
，
，求的最大值．
和为等腰直角三角形，，求证：．（2）如图②，
，，试探究线段与线段的关系，并加以证明．（3）如图③，
，，求的最大值．
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6 . 如图，在四边形
中，
，
．上截取
，连接
，作
的角平分线
，分别交
于点F、G，连接
．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，求证：
．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：∵是的角平分线，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴
，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴四边形
是平行四边形，
∴．
中，，．
上截取，连接，作的角平分线，分别交于点F、G，连接．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：
．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵
是的角平分线，∴ ，
∵
，∴ ，
∴
，∴ ，
又∵
，∴ ，
∴四边形
是平行四边形，∴
．
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7 . 如图，四边形是矩形，连接
交于点
平分
交于点．
的角平分线交于点，连接
；（保留作图痕迹，不写作法与结论）
(2)求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是矩形，
∴
，
∴ ① ，
∵平分
平分
，
∴
，
∴ ② ．
∵在
和
中，
，
∴
，
∴ ④ ，
又∵
，
∴四边形是平行四边形（ ⑤ ）．
是矩形，连接交于点平分交于点．
的角平分线交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法与结论）(2)求证：四边形
是平行四边形．证明：∵四边形
是矩形，∴
，∴ ① ，
∵
平分平分，∴
，∴ ② ．
∵在
和中，，∴
，∴ ④ ，
又∵
，∴四边形
是平行四边形（ ⑤ ）．
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8 . 【综合与实践】
【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），
的高
和
的高
相等，则
同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．和
的面积相等，求证：
．
证明：分别过点
、点
作和底边上的高线，
．
【应用】（2）把图（3）的四边形改成一个以
为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．
【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：
【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），
的高和的高相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．
和的面积相等，求证：．证明：分别过点
、点作和底边上的高线，．【应用】（2）把图（3）的四边形
改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：
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2024-06-17更新
|
119次组卷
|
2卷引用：2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试题
9 . 请把下面证明过程补充完整．
，
，
．
求证：
．
证明：∵，（______________），
∴
（______________）．
∴________
________（__________________________________）．
∴
（______________________________）．
又∵（已知），
∴____________（等量代换）．
∴（________________________________）．
，，．求证：
．证明：∵
，（______________），∴
（______________）．∴________
________（__________________________________）．∴
（______________________________）．又∵
（已知），∴____________（等量代换）．
∴
（________________________________）．
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10 . 请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，
，
分别平分
，且．
求证：
．
分别平分（已知），
，
（ ）．
（已知），
（等量代换），
（已知），
（等量代换）．
∴
（ ）．
，
（ ）．
（ ）．
已知：如图，
，分别平分，且．求证：
．
分别平分（已知），，（ ）．（已知），（等量代换），（已知），（等量代换）．∴
（ ）． ， （ ）．（ ）．
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