2 . 曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：
数学问题，计算(其中是正整数，且，)．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；
……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：．
探究二：计算．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，
……
第n次分别，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分制图可得等式：，
两边同除2，得，
探究三：计算．
(仿照上述方法，在图①中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程)

解决问题．计算．
(在图②中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空)．
(1)根据第n次分割图可得等式：___________．
(2)所以，___________．
(3)拓广应用：计算___________．

3 . 【阅读】求值1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰
解：设S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰①
将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵＋…＋2¹¹②
由②﹣①得：2S﹣S＝2¹¹﹣1
即：S＝1＋2＝2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰＝2¹¹﹣1
【运用】仿照此法计算：
(1)1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋3⁵⁰；
(2)
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S₁，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S₂，依次操作2022次，依次得到小正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₂₂
完成下列问题：

①小正方形S₂₀₂₂的面积等于 ；
②求正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₂₂的面积和．

4 . 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S₁，第2次对折后得到的图形面积为S₂，…，第n次对折后得到的图形面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₂₂＝_______．

5 . 观察下列等式：3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，3⁹＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出3¹+3²+3³+3⁴+…+3³⁶⁶的个位数字是___．

6 . 现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且

（1）求；
（2）若为直线上一点．
①的面积不大于面积的，求P点横坐标x的取值范围；
②请直接写出用含x的式子表示y．
（3）已知点，若的面积为6，请直接写出m的值．

10 . 【阅读理解】求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作5^③，读作“5的圈3次方”， 记作（－8）^④，读作“的圈4次方”一般的把记作a^ⓝ，读作“的圈次方”．
（1）直接写出计算结果：（－6）^④＝__________；
[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
（2）（）^ⓝ_________；（）^ⓝ=____________．（且为正整数）；
[实践应用]
（3）计算
①（－）^④×（－4）^⑤－（）^④÷
②（）^②+（）^③+（）^④+（）^⑤+……+（）^ⓝ（其中）