1 . 阅读材料，回答问题．
材料一：因为，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
①两边同时乘以3得，则②
用得，
所以，
即，
所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：_________，_________；
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_________粒米（用幂表示）；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．

2 . 1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第6次后剩下木棒的长度_________________（用乘方表示）

3 . 当你把纸对折一次时，就得到层，当对折两次时，就得到层，照这样折下去（最多折次）．
(1)计算当你对折次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是，求对折次时，总厚度是多少．

4 . 在生物学中，常常通过建立数学模型来描述、解释和预测种群数量的变化．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，……，请你推算的个位数字是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点且．

(1)______；______．
(2)如果在轴上有一点，使得的面积等于3，求点的坐标．

6 . 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（　　）

A．6

B．4

C．2

D．8

7 . 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（     ）

A．34

B．194

C．1234

D．6154

8 . 阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，∴
∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则______，______
(2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足．求的周长．
(3)当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．

9 . 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______．