1 . 观察下列等式：3⁰＝1，3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243…根据其中规律可得3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+……+3²⁰¹⁹的结果的个位数字是_____．

2 . 发现：4¹＝4，4²＝16，4³＝64，4⁴＝256，4⁵＝1024，4⁶＝4096，4⁷＝16384，4⁸＝65536
（1）观察上面运算结果的个位数字，写出你发现的规律；
（2）依据（1）中的规律，通过计算判断3×（4+1）（4²+1）（4⁴+1）…（4³²+1）+1的结果的个位数字是多少，

3 . 求2¹+2²+2³+…+2ⁿ的值，解题过程如下：
解：设：S＝2¹+2²+2³+…+2ⁿ①
两边同乘以2得：2S＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹②
由②﹣①得：S＝2ⁿ⁺¹﹣2
所以2¹+2²+2³+…+2ⁿ＝2ⁿ⁺¹﹣2
参照上面解法，计算：1+3¹+3²+3³+…+3^n﹣1＝_____．

4 . 一组按规律排列的式子：……则第20个式子是___________.

5 . 阅读材料：求值：1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹
解：设S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹，①
将等式两边同时乘2得：2S＝2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰，②
②﹣①得：S＝2^2020﹣1，即1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹＝2^2020﹣1
解答下列问题：
（1）2+2²+2³+…+2⁹+2¹⁰＝　 　；
（2）求1+3+3²+3³+…+3^n﹣1+3ⁿ（n为正整数）的值．

6 . 【阅读理解】
借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n²．

那么1³+2³+3³+…+n³结果等于多少呢？
如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，显然AB＝1+2+3+…+n＝ n（n+1），分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形ABCD分割成块，面积分别记为S_n、S_n﹣1、S_n﹣2、…、S₁．
【规律探究】
结合图形，可以得到S_n＝2BB′×BC﹣BB′²＝　 　，
同理有S_n﹣1＝　 　，S_n﹣2＝　 　，…，S₁＝1³．
所以1³+2³+3³+…+n³＝S_{四边形ABCD}＝　 　．
【解决问题】
根据以上发现，计算的结果为　 　．

7 . 对于数133，规定第一次操作为1³+3³+3³＝55，第二次操作为5³+5³＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（　　）

A．25

B．250

C．55

D．133

8 . 观察下列各式：=-1，=，=2-…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=____．

9 . 观察下列各式的规律：
①；②；③，…若，则a=_____.

10 . 甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是(　　)

A．334

B．335

C．336

D．337