1 . “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1．
(2)求图1中前100行所有的数字之和；
(3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记
，求
的值．
(2)求图1中前100行所有的数字之和；
(3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记
，求的值．
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2 . 一列数
，其中则
，则
______ ．
，其中则，则
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3 . 已知整数
，
，
，
，……满足下列条件：
，
，
，
，……依此类推，则
的值为（ ）
，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 阅读材料：求
的值．
解：设
①，将等式①的两边同乘以2，
得
②，
用②－①得，
即
．
即
．
请仿照此法计算：
(1)请直接填写
的值为 ；
(2)求
值；
(3)请计算出
的值．
的值．解：设
①，将等式①的两边同乘以2，得
②，用②－①得，
即．即
．请仿照此法计算：
(1)请直接填写
的值为 ；(2)求
值；(3)请计算出
的值．
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5 . 如图，已知
（
为正整数），认真观察图形，根据你发现的规律解决下列问题．
(1)已知
，则
，同理可得
，…
填空：
______；
______．
(2)填空：
______．
(3)求
的值．
（为正整数），认真观察图形，根据你发现的规律解决下列问题．(1)已知
，则，同理可得，…填空：
______；______．(2)填空：
______．(3)求
的值．
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2024-01-23更新
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83次组卷
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2卷引用：广东省清远市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
6 . 观察下面的数据：
，
，
，
，
，
，……寻找规律，第个数据应是______ ．
，，，，，，……寻找规律，第个数据应是
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7 . 在古希腊时期， 有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数 
称为黄金分割数． 设 
记 
则
的值为（ ）
称为黄金分割数． 设 记 则的值为（ ）A． | B．99 | C．4950 | D．5050 |
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8 . 观察下列等式：
第一个等式：
；
第二个等式：
；
第三个等式；
；
第四个等式：
……
探索规律，解答下列问题：
(1)用含的式子表示第个等式；
(2)若代数式
的值为正整数，求整数
的值．
第一个等式：
；第二个等式：
；第三个等式；
；第四个等式：
……探索规律，解答下列问题：
(1)用含
的式子表示第个等式；(2)若代数式
的值为正整数，求整数的值．
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23-24八年级上·吉林长春·期末
9 . 观察下列各式：
，
，
，
(1)由此可推测：
______；
(2)依照上述规律，写出
的推测过程；
(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含
（表示整数）的等式表示出来，并说明理由；
(4)请直接用（3）中的规律计算
的值．
，，，(1)由此可推测：
______；(2)依照上述规律，写出
的推测过程；(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含
（表示整数）的等式表示出来，并说明理由；(4)请直接用（3）中的规律计算
的值．
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10 . 观察下列数据：0，
，，
，，
，
，…．根据数据排列的规律，第个数据是__________ ．
，，，，，，…．根据数据排列的规律，第个数据是
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2024-01-19更新
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89次组卷
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2卷引用：山西省运城市夏县多校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
