对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形
是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的关联点．特别地，当平行四边形的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳关联点．
在平面直角坐标系
中，点
．
的关联点是___________；
(2)将点O关于线段的最佳关联点记为T，
①直接写出点T的坐标；
②若直线
上存在点O关于四边形
的关联点，求k的取值范围．
③画出点O关于四边形的所有最佳关联点．
是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的关联点．特别地，当平行四边形的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳关联点．在平面直角坐标系
中，点．
的关联点是___________；(2)将点O关于线段
的最佳关联点记为T，①直接写出点T的坐标；
②若直线
上存在点O关于四边形的关联点，求k的取值范围．③画出点O关于四边形
的所有最佳关联点．
更新时间：2024-05-06 23:40:21
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】阅读下列材料：
材料一：所有正整数在进行某种规定步骤的运算后，会得到一个恒定不变的数，我们把这个恒定不变的数叫做稳定数．规定求三位数的稳定数的运算步骤是：任意三位数A=
（百位与个位不相同），将这个数逆置后得A1=
，A与A1中较大的数减去较小的数得到一个数B，再将B进行一次逆置得B1（若B为两位数则交换十位与个位逆置），将B1与B相加得C，C就是该三位数A的稳定数，记作
.
材料二：当两个三位数的稳定数相同时，这两个三位数的百位数字与个位数字之差的绝对值或者都大于1，或者都等于1．
（1）求352的稳定数是 ；百位与个位相差2的三位数，它的稳定数是 ．
（2）现有S=301+10p，T=100m+40+n（1≤p≤9，1≤m≤9，1≤n≤9，p，m，n均是整数），其中T是偶数，若
，3p+m+n=20，|p－n|=1，
，请求出
的值．
材料一：所有正整数在进行某种规定步骤的运算后，会得到一个恒定不变的数，我们把这个恒定不变的数叫做稳定数．规定求三位数的稳定数的运算步骤是：任意三位数A=
（百位与个位不相同），将这个数逆置后得A1=，A与A1中较大的数减去较小的数得到一个数B，再将B进行一次逆置得B1（若B为两位数则交换十位与个位逆置），将B1与B相加得C，C就是该三位数A的稳定数，记作.材料二：当两个三位数的稳定数相同时，这两个三位数的百位数字与个位数字之差的绝对值或者都大于1，或者都等于1．
（1）求352的稳定数是 ；百位与个位相差2的三位数，它的稳定数是 ．
（2）现有S=301+10p，T=100m+40+n（1≤p≤9，1≤m≤9，1≤n≤9，p，m，n均是整数），其中T是偶数，若
，3p+m+n=20，|p－n|=1，，请求出的值．
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(0.4)
名校
【推荐2】如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”．若s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数m叫做s，t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）＝2m＋n．
例如：因为2﹣1＝1，6﹣1＝5，所以211和654都是“阶梯数”，211和654的“萌数”m＝24，“曲数”n＝16，F（211，654）＝2×24＋16＝64.
(1)判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；
(2)若s＝
，t＝
（其中2≤a＜5，6≤b＜9，且a，b都是整数），且F（s，t）=167，求满足条件的s、t的值；
(3)若p、q都是“阶梯数”，其中p＝100x＋10y＋3，q＝200＋10a＋b（其中2≤x≤3，1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）＋F（q，824）＝157时，求F（p，q）的值．
例如：因为2﹣1＝1，6﹣1＝5，所以211和654都是“阶梯数”，211和654的“萌数”m＝24，“曲数”n＝16，F（211，654）＝2×24＋16＝64.
(1)判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；
(2)若s＝
，t＝（其中2≤a＜5，6≤b＜9，且a，b都是整数），且F（s，t）=167，求满足条件的s、t的值；(3)若p、q都是“阶梯数”，其中p＝100x＋10y＋3，q＝200＋10a＋b（其中2≤x≤3，1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）＋F（q，824）＝157时，求F（p，q）的值．
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来表示，例如
，并把
常数
时多项式的值用
来表示，例如
时多项式
的值记为
．
，
的值是_________；
，
，
．
成立的
的最小值和此时
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(0.4)
【推荐1】某段时间超市从产地批发A、
两种产品，A产品的批发价为13元/kg，产品的批发价为16元/kg．其中A产品的销售单价始终为18元/kg，产品的销售情况如下：不超过130kg不优惠，超过130kg的部分给予一定的优惠，其中产品销售金额
（元）与销量
（kg）之间的函数关系如图．
(1)求产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系式；
(2)若每天A、两种产品共购进200kg，当天都能销售完（损耗不计），且超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，设销售A、两种产品的总利润为
（元），求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当购进产品不超过130kg时，超市决定对
的产品按17元/kg销售让利顾客，A产品的售价不变，要保证A、两种产品的总利润每天不低于1060元，求
的最大值．
两种产品，A产品的批发价为13元/kg，产品的批发价为16元/kg．其中A产品的销售单价始终为18元/kg，产品的销售情况如下：不超过130kg不优惠，超过130kg的部分给予一定的优惠，其中产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系如图．(1)求
产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系式；(2)若每天A、
两种产品共购进200kg，当天都能销售完（损耗不计），且超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，设销售A、两种产品的总利润为（元），求与的函数关系式，并写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，当购进
产品不超过130kg时，超市决定对的产品按17元/kg销售让利顾客，A产品的售价不变，要保证A、两种产品的总利润每天不低于1060元，求的最大值．
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(0.4)
【推荐2】如图，甲、乙分别从
，
两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为
秒．
规定：秒时，甲到达的位置记为点
，乙到达的位置记为点
，例如，1秒时，甲到达的位置记为
，乙到达的位置记为
（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为
等等．容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）．现对秒时，甲、乙到达的位置点，，按如下步骤操作：第一步：连接
；
第二步：把线段进行平移，使点与点重合，平移后，点的对应点用点
标记．
解答下列问题：
(1)【理解与初步应用】当
时，
①利用网格，在图中画出，经过上述第二步操作后的图形；
②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）
答：此时，甲在乙的北偏西
（其中
___________），两者相距___________个单位长度．
(2)【实验与数据整理】补全下表：
(3)【数据分析与结论运用】
①如果把点的横、纵坐标分别用变量x，y表示，则y与x之间的函数关系式为___________．
②点
的坐标为___________．
(4)【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻，甲相对于乙的方位（即，点相对于点的方位）与相对于点B的方位相同．这为我们解决某些问题，提供了新思路．请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为___________个单位长度．
，两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为秒．规定：
秒时，甲到达的位置记为点，乙到达的位置记为点，例如，1秒时，甲到达的位置记为，乙到达的位置记为（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为等等．容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）．现对秒时，甲、乙到达的位置点，，按如下步骤操作：第一步：连接；第二步：把线段
进行平移，使点与点重合，平移后，点的对应点用点标记．解答下列问题：
(1)【理解与初步应用】当
时，①利用网格，在图中画出
，经过上述第二步操作后的图形；②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）
答：此时，甲在乙的北偏西
（其中___________），两者相距___________个单位长度．(2)【实验与数据整理】补全下表：
| 的取值 | 1 | 2 | 3 | |
| 点的坐标 |  | （_______，___________） | （___________，___________） | （___________，___________） |
①如果把点
的横、纵坐标分别用变量x，y表示，则y与x之间的函数关系式为___________．②点
的坐标为___________．(4)【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻
，甲相对于乙的方位（即，点相对于点的方位）与相对于点B的方位相同．这为我们解决某些问题，提供了新思路．请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为___________个单位长度．
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较难
(0.4)
【推荐3】运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价．二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%．试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点．如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%．在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%．
(1)设该列车二等座上座率为
，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；
(3)在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多．
(1)设该列车二等座上座率为
，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；
(3)在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知直线与抛物线
相交于点
和点
两点．
(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线上方抛物线上的一动点，以
、
为相邻的两边作平行四边形
，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积S及点M的坐标；
(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线
的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．
与抛物线相交于点和点两点．(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线
上方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线
的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作
，垂是为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
(1)求证：
；
(2)若
，求∠ADE的度数．
，垂是为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B(1)求证：
；(2)若
，求∠ADE的度数．
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，抛物线的最低点的坐标为
．
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，对于
、
两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称、两点为垂距等点．如图所示、两点即为垂距等点．
(1)已知点
的坐标为
．
①在点
，
，
中，为点的垂距等点的是__________；
②若点在轴的负半轴上．且、两点为垂距等点，则点的坐标为__________；
(2)直线
与轴交于点
，与轴交于点
．
①当
为线段
上一点时，若在直线
上存在点
，使得、两点为垂距等点，求
的取值范围．
②已知正方形
的边长为
，
是对角线
、
的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当为直线
上一动点时，若该正方形的边上存在点
，使得，两点为垂距等点，直接写出的取值范围．
中，对于、两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称、两点为垂距等点．如图所示、两点即为垂距等点． (1)已知点
的坐标为．①在点
，，中，为点的垂距等点的是__________；②若点
在轴的负半轴上．且、两点为垂距等点，则点的坐标为__________；(2)直线
与轴交于点，与轴交于点．①当
为线段上一点时，若在直线上存在点，使得、两点为垂距等点，求的取值范围．②已知正方形
的边长为，是对角线、的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当为直线上一动点时，若该正方形的边上存在点，使得，两点为垂距等点，直接写出的取值范围．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在正方形中，点在对角线上，连接
，
，延长交
于点，交的延长线于点．
(1)求证：
．
(2)若
，且
，求
．
(3)若
，
，求正方形的边长．
中，点在对角线上，连接，，延长交于点，交的延长线于点．(1)求证：
．(2)若
，且，求．(3)若
，，求正方形的边长．
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中，
，
，
，点D从点A出发以
的速度运动到点C停止．作
交边
或
于点E，以
为边向右作正方形
．设点
．
重叠部分图形的面积为
，当重叠部分图形为四边形时，求
关于
