【推荐1】课堂上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫☆运算．”老师根据规律，写出了几组按照☆运算法则进行运算的式子：
第一组：；；
第二组：；；
第三组：；；；．
小明说：我知道老师定义的☆运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳☆运算法则：
(1)归纳☆运算法则，填写下列空白部分：
①同号两个数进行☆运算时，结果的符号为负，数值部分取绝对值相加；
②异号两个数进行☆运算时，____________；
③特别地，0和任何数进行☆运算，或是任何数和0进行☆运算都等于______；
(2)填空：______；______；
(3)若，求的值．

【推荐2】数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为，其中，，如图所示．

（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值．
（2）原点在两点之间，求的值．
（3）若是原点，且，求的值．

【推荐3】我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为：
①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；
②表示在数轴上表示数a、的两点间的距离；
根据以上结论探究：
(1)数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，的值是一个固定的值，为______．
(2)要使，则______．
(3)若，写出x的范围______．
(4)的最小值是______．

【推荐2】材料一：一个两位自然数m，满足各位数字之和小于或等于9，各位数字互不相同且均不为0，称为“尚美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，记．例如：时，，，．
材料二：若一个数M等于另一个整数N的平方，则称这个数是完全平方数．
(1)直接判断：46______（填“是”或“不是”）“尚美数”，并直接写出：______；
(2)已知两个“尚美数”，，若是一个完全平方数，且，规定，求P的最小值．

【推荐3】对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称为“上进数”．
(1)写出最小和最大的“上进数”；
(2)一个“上进数”，若，且使一元二次方程有两个不相等的实数根，求这个“上进数”．

【推荐1】已知，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和等于10，请求出所有点M对应的数，并说明理由．

【推荐2】某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：

费用范围	500元以下（含500元）	超过500元且不超过10000元的部分	超过10000元的部分
报销比例标准	不予报销	70%	80%

（1）张大爷一年的实际医疗费为2500元，则按标准报销的金额为________元；李大爷一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为___________元．
（2）设某村民一年的实际医疗费为元，则按标准报销的金额为多少元？
（3）若某村民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该村民当年实际医疗费为多少元？

【推荐1】请根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣2|﹣1的图象与性质进行探究．
(1)在函数y＝|x﹣2|﹣1中，自变量x的取值范围是 　 　；
(2)下表是x与y的对应值：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y＝|x﹣2|﹣1	…	2	1	0	﹣1	0	1	m	…

①表格中m＝　 　；
②若A（n，5），B（﹣4，5）为该函数图象上不同的两点，则n＝　 　；
(3)在如图的直角坐标系中：
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为 　 　；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质 　 　．

(4)若直线l：y₁＝x﹣b与函数y＝|x﹣2|﹣1的图象有交点，直接写出b的取值范围：　 　．

【推荐2】如图，在并联电路中，电源电压为，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：．已知为定值电阻，当R变时，路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．

(1)【问题理解】
定值电阻的阻值为________Ω．
(2)【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．
①列表：下表列出与R的几组对应值，请写出m的值：________；

R	…	3	4	5	6	…
	…	2	1.5	1.2	1	…
	…	3	m	2.2	2	…

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．
(3)【数学思考】
观察图象发现：函数的图象是由的图象向________平移________个单位而得到．
(4)【数学应用】
若关于x的方程在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．