如图，在
中，
，
，
，点D从点A出发以
的速度运动到点C停止．作
交边
或
于点E，以
为边向右作正方形
．设点
的运动时间为
．的长；
(2)当点F在边上时，求
的值；
(3)设正方形与
重叠部分图形的面积为
，当重叠部分图形为四边形时，求
关于的函数解析式．
中，，，，点D从点A出发以的速度运动到点C停止．作交边或于点E，以为边向右作正方形．设点的运动时间为．
的长；(2)当点F在边
上时，求的值；(3)设正方形
与重叠部分图形的面积为，当重叠部分图形为四边形时，求关于的函数解析式．
更新时间：2024-04-21 12:07:17
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【推荐1】【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），由勾股定理：
，得
，则
，得到：
．
从而得到了勾股定理的推论：己知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），则
【问题解决】如图2，已知
的三边长分别为
，如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作
边上的高
．以
的长为斜边和直角边作
（如图3），其中
．
(1)用古人的方法计算
的值，完成下面的填空：
=[（__________）
（__________）
]-[（__________）-（__________）]
=__________
(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程；
(3)你还有其他计算的面积的方法吗？写出解答过程．
，得，则，得到：．从而得到了勾股定理的推论：己知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），则
【问题解决】如图2，已知
的三边长分别为，如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作边上的高．以的长为斜边和直角边作（如图3），其中．
(1)用古人的方法计算
的值，完成下面的填空：=[（__________）
（__________）]-[（__________）-（__________）]=__________
(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成
面积的计算过程；(3)你还有其他计算
的面积的方法吗？写出解答过程．
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较难
(0.4)
【推荐2】小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形
中，
，
，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．
(1)如图①，当点G落在
边上时，求
的长；
(2)如图②，当点G落在线段
上时，
与交于点H．
①求证：
；
②求
的长．
(3)记点K为矩形对角线的交点，连接
，记
面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E． (1)如图①，当点G落在
边上时，求的长；(2)如图②，当点G落在线段
上时，与交于点H．①求证：
；②求
的长．(3)记点K为矩形
对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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恰好落在射线
，连接
交
是________．（填序号）
，
交
的长．
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝
，求AB的长；
(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝
AF．
(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝
，求AB的长；(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝
AF．
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．
（1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是 ；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
（1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是 ；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
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时，求线段CF的长；
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(0.4)
名校
【推荐1】如图①，在四边形中，
，
，
．
的度数；
(2)如图②，
为线段的中点，连接
，求证：
；
(3)如图③，若
，线段上有一动点
，连接
，将
沿所在直线翻折至
的位置，
为
的对应点，连接
，
，请直接写出
的最小值．
中，，，．
的度数；(2)如图②，
为线段的中点，连接，求证：；(3)如图③，若
，线段上有一动点，连接，将沿所在直线翻折至的位置，为的对应点，连接，，请直接写出的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知，如图1，过点
作平行于x轴的直线l，抛物线
上的两点A、B的横坐标分别为
和4，直线
交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接
、．
(2)求证：
；
(3)点P是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P作
交x轴于点Q，是否存在点P使得
与
相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
作平行于x轴的直线l，抛物线上的两点A、B的横坐标分别为和4，直线交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接、．
(2)求证：
；(3)点P是抛物线
对称轴右侧图象上的一动点，过点P作交x轴于点Q，是否存在点P使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
，在
沿
边上的点F处．
______，
______；
的速度沿
向终点F做匀速运动，过点P作
交
交
，四边形
的面积为S，试探究S的最大值？
，若
为等腰三角形，求点M的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图
，将边长为的正方形压扁为边长为的菱形．在菱形中，
的大小为
，面积记为．
(1)请补全上表；
(2)填空：由（）可以发现边长是的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着大小的变化．不妨把边长为，
的菱形面积记为
．由此可以归纳出
；
(3)两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，
，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由．
，将边长为的正方形压扁为边长为的菱形．在菱形中，的大小为，面积记为．
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(1)请补全上表；
(2)填空：由（
）可以发现边长是的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着大小的变化．不妨把边长为，的菱形面积记为．由此可以归纳出 ；(3)两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，
，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由．
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(0.4)
【推荐2】【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，
，为
上的动点，当
时，连接
，将线段绕点逆时针旋转得到线段
，且在边的右侧，连接
，你能得到哪些结论呢？
①小明说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，
的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点
发出的三条线段，，
的数量关系”．
请你根据小涛的思路，求的度数，并探究线段，，的数量关系．
【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，，为上的动点，当
时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作
于点
，求证：
．
【学以致用】
（3）如图4，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，
，过作
于，线段的中点为
，连接
，若
，求四边形
的面积．
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在
中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，你能得到哪些结论呢？①小明说：“在点
的运动过程中，只要保证在边的右侧，的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段，，的数量关系”．②小涛说：“我利用，如图2，在上截取
，连接，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．
请你根据小涛的思路，求
的度数，并探究线段，，的数量关系．【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在
中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作于点，求证：．【学以致用】
（3）如图4，在
中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，，过作于，线段的中点为，连接，若，求四边形的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，四边形中，
，
，
，
，
于点E，线段沿以每秒1个单位的速度向点C运动得到线段NP，点M从点D出发沿
以每秒2个单位的速度向点A运动．连接交
于点Q，连接
，设运动时间为t秒（
）．
(1)如图1，连接
、
，当t为何值时，四边形
为平行四边形；
(2)设四边形
面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(3)如图2，是否存在某一个时刻t，使
为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(4)是否存在某一个时刻t，使
平分
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，，于点E，线段沿以每秒1个单位的速度向点C运动得到线段NP，点M从点D出发沿以每秒2个单位的速度向点A运动．连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒（）．(1)如图1，连接
、，当t为何值时，四边形为平行四边形；(2)设四边形
面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)如图2，是否存在某一个时刻t，使
为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(4)是否存在某一个时刻t，使
平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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