如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”．若s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数m叫做s，t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）＝2m＋n．
例如：因为2﹣1＝1，6﹣1＝5，所以211和654都是“阶梯数”，211和654的“萌数”m＝24，“曲数”n＝16，F（211，654）＝2×24＋16＝64.
(1)判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；
(2)若s＝
，t＝
（其中2≤a＜5，6≤b＜9，且a，b都是整数），且F（s，t）=167，求满足条件的s、t的值；
(3)若p、q都是“阶梯数”，其中p＝100x＋10y＋3，q＝200＋10a＋b（其中2≤x≤3，1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）＋F（q，824）＝157时，求F（p，q）的值．
例如：因为2﹣1＝1，6﹣1＝5，所以211和654都是“阶梯数”，211和654的“萌数”m＝24，“曲数”n＝16，F（211，654）＝2×24＋16＝64.
(1)判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；
(2)若s＝
，t＝（其中2≤a＜5，6≤b＜9，且a，b都是整数），且F（s，t）=167，求满足条件的s、t的值；(3)若p、q都是“阶梯数”，其中p＝100x＋10y＋3，q＝200＋10a＋b（其中2≤x≤3，1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）＋F（q，824）＝157时，求F（p，q）的值．
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更新时间：2022-03-06 23:05:08
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较难
(0.4)
【推荐1】“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知
是平面直角坐标系内的两点，我们将
称作P，Q间的“L型距离”，记作
，即
．
已知二次函数
的图像经过平面直角坐标系内的
三点，其中
两点的坐标为
，点C在直线
上运动，且满足
．
(1)求
；
(2)求抛物线的表达式；
(3)已知
是该坐标系内的一个一次函数．
①若
是图像上的两个动点，且
，求
面积的最大值；
②当
时，若函数
的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．（补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点
），则
．
是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作，即．已知二次函数
的图像经过平面直角坐标系内的三点，其中两点的坐标为，点C在直线上运动，且满足．(1)求
；(2)求抛物线
的表达式；(3)已知
是该坐标系内的一个一次函数．①若
是图像上的两个动点，且，求面积的最大值；②当
时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．（补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点），则．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“师梅矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“竖直高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“师梅矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（
，1），C（2， 
），则“水平底”a=5，“竖直高”h=4，所以“师梅矩面积”S=ah=20．
(1)已知三点坐标分别为D（2，4），H（，1），I（5，），则“水平底”a=________，“竖直高”h=________，“师梅矩面积”s=________；
(2)已知点A（1，2），B（，1），P（0，t）．若A、B、P三点的“师梅矩面积”为8，求t的值．
(3)已知点E（4，0），F（0，2），M（2m，m），若E、F、M三点的“师梅矩面积”为12，求m的值．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（
，1），C（2， ），则“水平底”a=5，“竖直高”h=4，所以“师梅矩面积”S=ah=20．(1)已知三点坐标分别为D（2，4），H（
，1），I（5，），则“水平底”a=________，“竖直高”h=________，“师梅矩面积”s=________；(2)已知点A（1，2），B（
，1），P（0，t）．若A、B、P三点的“师梅矩面积”为8，求t的值．(3)已知点E（4，0），F（0，2），M（2m，m），若E、F、M三点的“师梅矩面积”为12，求m的值．
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(0.4)
【推荐3】将n个0或
排列在一起组成一个数组，记为
，其中
，
，…，
取0或，称A是一个n元完美数组（
且n为整数）．例如：
，
都是2元完美数组，
，
都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于
，
新运算2：对于任意两个n元完美数组
和
，
．例如：对于3元完美数组
和
，有
．
(1)①在
，
，
中是2元完美数组的有______；
②设
，
，则
______；
(2)已知完美数组
，求出所有4元完美数组N，使得
；
(3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足
，则m的最大可能值是______．
排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．定义以下两个新运算：
新运算1：对于
，新运算2：对于任意两个n元完美数组
和，．例如：对于3元完美数组和，有．(1)①在
，，中是2元完美数组的有______；②设
，，则______；(2)已知完美数组
，求出所有4元完美数组N，使得；(3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足
，则m的最大可能值是______．
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E．设CD=x，DF=y.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.
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(0.4)
名校
【推荐2】任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A＝2016，B＝6102，则A和B就是一对四位回文数．现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾．在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261．它们的和为：610+102+26+261＝999，把999称为2016回文数作三位数的和．
(1)请直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；
(2)已知一个四位正整数
（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0＜y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出符合条件的所有四位正整数．
(1)请直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；
(2)已知一个四位正整数
（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0＜y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出符合条件的所有四位正整数．
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(0.4)
【推荐3】人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系. 若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”. 例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”. 数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是
的数为“两头蛇数”.
（1）6的“亲和数”为 ；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数,求满足条件的“两头蛇数”.
（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”.
的数为“两头蛇数”.（1）6的“亲和数”为 ；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数,求满足条件的“两头蛇数”.
（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”.
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