在平面直角坐标系
中，对于
、
两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称、两点为垂距等点．如图所示、两点即为垂距等点．
(1)已知点
的坐标为
．
①在点
，
，
中，为点的垂距等点的是__________；
②若点
在
轴的负半轴上．且、两点为垂距等点，则点的坐标为__________；
(2)直线
与
轴交于点
，与轴交于点
．
①当
为线段
上一点时，若在直线
上存在点
，使得、两点为垂距等点，求
的取值范围．
②已知正方形
的边长为
，
是对角线
、
的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当为直线
上一动点时，若该正方形的边上存在点
，使得，两点为垂距等点，直接写出
的取值范围．
中，对于、两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称、两点为垂距等点．如图所示、两点即为垂距等点． (1)已知点
的坐标为．①在点
，，中，为点的垂距等点的是__________；②若点
在轴的负半轴上．且、两点为垂距等点，则点的坐标为__________；(2)直线
与轴交于点，与轴交于点．①当
为线段上一点时，若在直线上存在点，使得、两点为垂距等点，求的取值范围．②已知正方形
的边长为，是对角线、的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当为直线上一动点时，若该正方形的边上存在点，使得，两点为垂距等点，直接写出的取值范围．
更新时间：2023-07-23 09:59:03
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【推荐1】在平面直角坐标系中，
为原点，点
，点
，把
绕点逆时针旋转，得
；点
旋转后的对应点为
，记旋转角为
．
(1)如图①，若
，则点
的坐标为 ，点
的坐标为 ，
的长为 ；
(2)如图②．若
，求点的坐标；
(3)在（2）条件下在平面直角坐标系有一点，使
四个点构成的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标．
为原点，点 ，点 ，把绕点逆时针旋转，得 ；点旋转后的对应点为，记旋转角为．(1)如图①，若
，则点的坐标为 ，点的坐标为 ， 的长为 ；(2)如图②．若
，求点的坐标；(3)在（2）条件下在平面直角坐标系有一点
，使 四个点构成的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标．
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【推荐2】如图，在长方形
中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为
，点的坐标为
且
，
满足
，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的
线路移动．的坐标为_____；当点移动5秒时，点的坐标为______；
(2)在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；
(3)当点在
的线路移动过程中，是否存在点使
的面积是20，若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
的坐标为_____；当点移动5秒时，点的坐标为______；(2)在移动过程中，当点
到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；(3)当点
在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】阅读材料：
材料一：在平面直角坐标系中，若两点 P、Q 的坐标分别是
、
，则 P、Q 这两点间的距离为 
.如点
，
，则
．
材料二：求代数式
的最小值．
解：原式变形为
，它的几何意义是在 x 轴上的一点
到点
和点
的距离之和的最小值．因为 A、B 在 x 轴的两侧，所以当 P、A、B 三点共线时最小，此时最小值等于线段
的长度，因为
，所以代数式
的最小值为13．
阅读以上材料，解决下列问题
(1)【材料理解】代数式
的值可以看成平面直角坐标系中点与点
点 B 距离之和．（填写点B的坐标，只填写符合题意的一个即可）
(2)【直接运用】 求代数式
的最小值．
(3)【思维拓展】
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，有一条长度为3的线段（点 D 在点C 的右侧）在x轴上运动．连接
，求
的最小值．
材料一：在平面直角坐标系中，若两点 P、Q 的坐标分别是
、，则 P、Q 这两点间的距离为 .如点，，则．材料二：求代数式
的最小值．解：原式变形为
，它的几何意义是在 x 轴上的一点到点和点的距离之和的最小值．因为 A、B 在 x 轴的两侧，所以当 P、A、B 三点共线时最小，此时最小值等于线段的长度，因为，所以代数式的最小值为13．阅读以上材料，解决下列问题
(1)【材料理解】代数式
的值可以看成平面直角坐标系中点与点点 B 距离之和．（填写点B的坐标，只填写符合题意的一个即可）(2)【直接运用】 求代数式
的最小值．(3)【思维拓展】
如图，在平面直角坐标系中，已知点
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【推荐1】如图，在菱形中，
，
．动点从点出发，沿折线
以每秒1个单位长度的速度向点运动；点出发2秒后，动点从点出发，沿折线向点运动，在上的速度为1个单位长度
秒，在
上的速度为2个单位长度秒．过、两点分别作的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作．点运动的时间为秒．
(1)直接写出的长为______．
(2)当
时，G的面积是多少？
(3)设G的周长为y，当
时，求y与t之间的函数关系式．
(4)若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，直接写出t值．
中，，．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动；点出发2秒后，动点从点出发，沿折线向点运动，在上的速度为1个单位长度秒，在上的速度为2个单位长度秒．过、两点分别作的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作．点运动的时间为秒．(1)直接写出
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【推荐2】如图将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上, 直线MN: y=x－8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m,平移时间为t, m与t的函数图象如图2所示.
(1)若AB=6
①点A的坐标为_____________,矩形ABCD的面积为____________.
②求a, b的值;
(2)若AB=4，在平移过程中,求直线MN扫过矩形ABCD的面积 S与 t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(1)若AB=6
①点A的坐标为_____________,矩形ABCD的面积为____________.
②求a, b的值;
(2)若AB=4，在平移过程中,求直线MN扫过矩形ABCD的面积 S与 t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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．线段
，
移动，设点
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过点
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(1)轴对称：将正方形纸片折叠，使边
都落在对角线上，展开得折痕
，连接
，如图1，求
的大小；
(2)旋转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边
于点H、G，连接
，如图2，则线段
之间存在的数量关系为________，并证明你的结论；
(3)计算：在图2中，连接正方形对角线，若
的两边
分别交对角线于点M、点N，如图3，若
，求正方形的面积．
(1)轴对称：将正方形纸片
折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，连接，如图1，求的大小；(2)旋转：将图1中的
绕点A旋转，使它的两边分别交边于点H、G，连接，如图2，则线段之间存在的数量关系为________，并证明你的结论；(3)计算：在图2中，连接正方形对角线
，若的两边分别交对角线于点M、点N，如图3，若，求正方形的面积．
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【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点
，直线
与x轴交于点C，与直线
交于
，
，
．
(1)求直线的解析式．
(2)点P是射线
上的动点，过点P作
且与交于点Q，
轴垂足为点F，
轴垂足为点H，当四边形
为正方形时，求出正方形的边长．
(3)如图2，连接
，将
沿直线
翻折得到
．若点M为直线上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与直线交于，，．(1)求直线
的解析式．(2)点P是射线
上的动点，过点P作且与交于点Q，轴垂足为点F，轴垂足为点H，当四边形为正方形时，求出正方形的边长．(3)如图2，连接
，将沿直线翻折得到．若点M为直线上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．
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//
，且
时，求菱形的边长．
