【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆半径为1，直线的解析式为．

（1）试说明：直线恒过点．
（2）若直线从垂直于轴的位置开始绕点顺时针旋转，旋转角为，
①求当直线与⊙O相切于点时，直线的表达式；
②当直线与⊙O有两个交点时，设两个交点分别是点，（点是离点较近的点），请直接写出线段的变化趋势和取值范围，并写出当线段在的变化过程中，它扫过的面积．

【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点B和点A，与y轴交于点C．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是抛物线上一动点，连接，当P在上方时，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示点F的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，探索以A，F，B，G（点G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，直接写出这个四边形的面积；若变化，说明理由．

【推荐3】如图，抛物线过点A（−1，0），点B（3，0），与y轴负半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)C是线段AB上一点，C点的横坐标为3，P是y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求出P点坐标；
(3)在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，分别交OC、OA于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．

【推荐3】新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”．
       
(1)点　     　“恒等点”（填“是”或“不是”）．
(2)点是“恒等点”，求的值．
(3)如图②，点是线段上一点，连接并延长交的延长线于点，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求A、B的坐标．
（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，连接．

(1)求线段的长；
(2)点为直线上方抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将原抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，与原抛物线交于点，点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图 1，直线 y＝﹣x+6 与 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 D，直线 AB 交 x 轴于点 B，AOB 沿直线 AB 折叠，点 O 恰好落在直线 AD 上的点 C 处．
（1）求点 B 的坐标；
       
（2）如图 2，直线 AB 上的两点 F、G，DFG 是以 FG 为斜边的等腰直角三角形，求点 G 的坐标；
             
（3）如图 3，点 P 是直线 AB 上一点，点 Q 是直线 AD 上一点，且 P、Q 均在第四象限，点 E 是 x 轴上一点，若四边形 PQDE 为菱形，求点 E 的坐标．
       

【推荐1】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是的平分线上一点，且与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且．

(1)若，求FH的长；
(2)求证：．

【推荐2】如图，边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像在第一象限的图像经过点，交于．
(1)当点的坐标为时，求和的值；
(2)若，求的面积．

【推荐3】如图，已知正方形，，点为线段上的动点，射线交于，交射线于，过点作，交于点．

(1)当时，求的长；
(2)若，求的长；
(3)当时，作点关于的对称点，求的值；
(4)若，直接写出与的面积比．