1 . 综合与实践
我们知道
的几何意义是在数轴上x对应的点与原点的距离，即
，也就是说，表示在数轴上x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为：
表示在数轴上
与
对应的点之间的距离．
例1：解方程：
．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为
，所以方程的解为
．
例2：解不等式：
．在数轴上找出
的解（如图1），因为在数轴上与数1对应的点的距离等于2的点对应的数为
或3，所以方程的解为
或
．因此不等式的解集为
或
．
．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上与数1和数
对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上数1和数对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在数1的右边或数的左边．若x对应的点在数1的右边，可得
；若x对应的点在数的左边，可得
，因此方程的解是或．
(1)方程
的解为__________．
(2)解不等式：
．
(3)解不等式：
．
我们知道
的几何意义是在数轴上x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上与对应的点之间的距离．例1：解方程：
．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．例2：解不等式：
．在数轴上找出的解（如图1），因为在数轴上与数1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或．因此不等式的解集为或．
．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上数1和数对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在数1的右边或数的左边．若x对应的点在数1的右边，可得；若x对应的点在数的左边，可得，因此方程的解是或．
(1)方程
的解为__________．(2)解不等式：
．(3)解不等式：
．
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2 . 阅读理解下面材料，并解决问题：
【材料阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足
①，和
②．求代数式
的值．
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入求值
思路2：为降低运算量，由
，可直接得出
这样的解题思路即为整体思想．
(1)已知方程组
，则
______；
(2)已知方程组
的解满足
，则m的取值范围是______．
(3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？
【材料阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足
①，和②．求代数式的值．思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入
求值思路2：为降低运算量，由
，可直接得出这样的解题思路即为整体思想．(1)已知方程组
，则______；(2)已知方程组
的解满足，则m的取值范围是______．(3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？
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3 . （1）计算：
；
（2）化简代数式
，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值；
（3）解方程：
．
；（2）化简代数式
，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值；（3）解方程：
．
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4 . （1）①解不等式组
，并写出它的非负整数解；
②解方程
；
（2）先化简
，然后a在、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
，并写出它的非负整数解；②解方程
；（2）先化简
，然后a在、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
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2022-09-06更新
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144次组卷
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2卷引用：山西省运城市盐湖区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试题
名校
5 . （1）解方程：
．
（2）小明解不等式
的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得
，…第一步
去括号，得
，…第二步
移项，得
，…第三步
合并同类项，得
，…第四步
系数化为1，得
．…第五步
任务一：①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的．
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.不等式的性质
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：该不等式的正确解集是______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
．（2）小明解不等式
的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得
，…第一步去括号，得
，…第二步移项，得
，…第三步合并同类项，得
，…第四步系数化为1，得
．…第五步任务一：①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的．
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.不等式的性质
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：该不等式的正确解集是______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
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6 . （1）化简求值：
，其中
，
．
（2）老师在黑板上出了一道解方程的题
，下面是小虎进行解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
．第一步
．第二步
．第三步
．第四步
．第五步
①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______________；
②“第一步”变形的依据是____________；
③请直接写出该方程正确的解．
，其中，．（2）老师在黑板上出了一道解方程的题
，下面是小虎进行解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：
．第一步．第二步．第三步．第四步．第五步①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______________；
②“第一步”变形的依据是____________；
③请直接写出该方程正确的解．
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7 . （1）计算：
；
（2）化简：
，然后在不等式
的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
；（2）化简：
，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
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8 . 化简：
．
解：
……（第一步）
. ……（第二步）
解方程：
．
解：方程两边同时乘以___________，得：
……（第一步）
去括号，得
， ……（第二步）
合并同类项，得：
……（第三步）
移项，得：
， ……（第四步）
化系数为1，得：
……（第五步）
任务一：补全题目中空格部分．
任务二：化简题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
解方程题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
任务三：小长同学通过核对答案，认为解方程的答案是正确的，但小治同学却说解题不能仅看结果，更要注重过程，他认为上面解方程的过程少了一步．你觉得小治说的对吗？如果你同意小治的说法，那题目中少了哪一步呢？请先补全这一步，再说明该步骤不能省略的理由！
任务四：反思让人进步，分享使人成长，请你给大家分享你在学习分式（分式方程）中的成功经验．（至少一条）
．解：
……（第一步）. ……（第二步）解方程：
．解：方程两边同时乘以___________，得：
……（第一步）去括号，得
， ……（第二步）合并同类项，得：
……（第三步）移项，得：
， ……（第四步）化系数为1，得：
……（第五步）任务一：补全题目中空格部分．
任务二：化简题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
解方程题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
任务三：小长同学通过核对答案，认为解方程的答案是正确的，但小治同学却说解题不能仅看结果，更要注重过程，他认为上面解方程的过程少了一步．你觉得小治说的对吗？如果你同意小治的说法，那题目中少了哪一步呢？请先补全这一步，再说明该步骤不能省略的理由！
任务四：反思让人进步，分享使人成长，请你给大家分享你在学习分式（分式方程）中的成功经验．（至少一条）
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9 . （1）化简：
．
（2）仔细观察以下小明同学解不等式的过程：
解不等式：
．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的．
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：直接写出该不等式的正确解集： ．
．（2）仔细观察以下小明同学解不等式的过程：
解不等式：
．解：
第一步第二步第三步第四步第五步任务一：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的．
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：直接写出该不等式的正确解集： ．
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2023-08-12更新
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69次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022—2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
10 . （1）计算：
（2）化简求值：
，其中．
（3）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
（2）化简求值：
，其中．（3）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
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