2 . 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

阿波罗尼斯圆 如图所示，点是平面上一动点，，是两定点．我发现只要点在如图所示的圆上运动，就始终有（为一定值）．我进一步查阅资料，得知这个圆被称之为阿波罗尼斯圆． 若，点是线段的内分点（点在线段上，且），点是线段的外分点（点在线段的延长线上，且），点是线段的中点，是的邻补角，则点就在以线段为直径的圆上，这个圆就叫做阿波罗尼斯圆． 为什么点在圆上呢？基本的证明思路是先连接和，然后证明平分以及平分，如下所示． 证明：连接，，过点作交的延长线于点，过点作交于点． ∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴，（依据） ，（依据） ∴，即证平分． …… ∵平分，平分， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∵点是线段的中点， ∴．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 即证点在以线段为直径的圆上．

任务：
(1)材料中的依据1是指______，依据2是指______．
(2)补全材料中证明平分的过程．
(3)如图，点是平面上一动点，、是两定点，，，请作出点所在的圆．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

4 . 阅读下面材料，完成相应任务：
尺规作图
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图．无刻度的直尺不具有度量长度的功能，它用来作经过两点的直线，射线或线段．圆规用来画弧，圆规的两脚还可以截取线段或两点之间的长度．尺规作图的关键是确定线与线，线与弧，弧与弧的交点，从而构造出符合要求的图形．
在数学课上，在用尺规作角的平分线时，同学们自主探究出很多不同于教材的作法．

已知：求作：的平分线．
小明的作法：如图①，在射线上取点，分别以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接交于点，过点画射线，则射线为的平分线．
小华的思路：如图②，在上任取一点，在的右侧作射线，使得，在射线上取一点，使，过点画射线，则射线是的平分线．

赵老师因势利导，引导同学们对各种作法进行研究，在感受教材作法简洁的同时体会它们的共同之处，即基于角的轴对称性构造全等三角形，得出两个相等的角．
任务一：小明的作法中，可以得出，请你写出这一结论所依据的数学定理或基本事实．
任务二：根据小华的思路完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，在图②中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据小华的作法，证明是的平分线．

6 . 如图，已知是等边三角形，点是边上的一点．
   
(1)求作：直线，使于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图中，取边上的点，使，连接，．若，请按要求补全图形，并证明四边形是平行四边形（若完成第（1）题有困难，可画草图完成第（2）题）．

7 . 尺规作图：如图，已知，，为对角线，于点．在线段上求作一点，使得．小亮同学的作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，则点即为所求．
   
(1)小亮同学的作图过程用到的基本作图是___________．（填序号）
①作一个角等于已知角；       ②作一个角的平分线；
③作一条线段的垂直平分线；       ④过一点作已知直线的垂线．
(2)请你根据小亮的作法补全图形（保留作图痕迹），完成证明并求出当，时，的长．