1 . 我们把有一组邻边相等,一组对边平行但不相等的四边形称作“仿菱形”
(1)证明“仿菱形”性质:“仿菱形”的一条对角线平分一个内角.(要求:根据图1补全已知,写出求证,并写出完整的证明过程)
已知:如图,在“仿菱形”中,______.
求证:______ .
证明:
(2)如图2,在中,,,,若点D,E分别在边上,且四边形为“仿菱形”.
①尺规作图:作出当时的“仿菱形”;保留作图痕迹,不写作法
②求出此时的长.
(1)证明“仿菱形”性质:“仿菱形”的一条对角线平分一个内角.(要求:根据图1补全已知,写出求证,并写出完整的证明过程)
已知:如图,在“仿菱形”中,______.
求证:______ .
证明:
(2)如图2,在中,,,,若点D,E分别在边上,且四边形为“仿菱形”.
①尺规作图:作出当时的“仿菱形”;保留作图痕迹,不写作法
②求出此时的长.
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2 . 如图,已知线段,且,求作矩形.小明的作法如下:①以A为圆心,长为半径画弧;②以C为圆心,长为半径画弧;③两弧交于点D,连接.于是就作出了矩形.(1)尺规作图补全图形;(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹)
(2)补全下述证明过程:
∵,______.
∴四边形是平行四边形.
又∵ ,
∴平行四边形是矩形.(_______)
(2)补全下述证明过程:
∵,______.
∴四边形是平行四边形.
又∵ ,
∴平行四边形是矩形.(_______)
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3 . 若一条直线经过三角形的一个顶点,且将这个三角形的周长分成相等的两部分,则称这条直线为该三角形的等分线,等分线被这个三角形截得的线段称为该三角形的截径.例如等腰三角形底边上的中线即为它的截径.
(1)若等腰三角形中,,过点的截径长为3,则 .
(2)如图1,四边形中,为边上一点,,,过点作于点,求证:直线为的等分线;
(3)如图2,中,,,为的等分线,是边的中点,在边上求作一点,使为的等分线;
①按题意补全图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
②若的面积为,的面积为,试直接写出的值.
(1)若等腰三角形中,,过点的截径长为3,则 .
(2)如图1,四边形中,为边上一点,,,过点作于点,求证:直线为的等分线;
(3)如图2,中,,,为的等分线,是边的中点,在边上求作一点,使为的等分线;
①按题意补全图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
②若的面积为,的面积为,试直接写出的值.
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4 . 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程.
已知:及外一点;求作:过点作切线.
作法:①连接,作的垂直平分线,交于点;
②以为圆心,长为半径作圆,交于点、两点;
③作直线、,则、即为的切线.
根据小芸设计的尺规作图过程:
(1)用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹);
(2)证明:为的切线.
已知:及外一点;求作:过点作切线.
作法:①连接,作的垂直平分线,交于点;
②以为圆心,长为半径作圆,交于点、两点;
③作直线、,则、即为的切线.
根据小芸设计的尺规作图过程:
(1)用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹);
(2)证明:为的切线.
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5 . 下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知:如图,是的直径.
求作:的内接等腰直角三角形.
作法:①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点M;
②作射线交于点C;
③连接.
所以就是所求作的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程,解决下面的问题:
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)证明是等腰直角三角形.
已知:如图,是的直径.
求作:的内接等腰直角三角形.
作法:①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点M;
②作射线交于点C;
③连接.
所以就是所求作的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程,解决下面的问题:
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)证明是等腰直角三角形.
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6 . 下面是小石设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在中,.求作:矩形ABCD.
作法:
如图,1.以点B为圆心,AC长为半径作弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径作弧;
3.两弧交于点D,C、D在AB同侧;
4.连接AD、CD.所以四边形ABCD是矩形.
根据小石设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接BD,在和中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形(____________)(填理论依据).
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.(____________)(填理论依据).
作法:
如图,1.以点B为圆心,AC长为半径作弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径作弧;
3.两弧交于点D,C、D在AB同侧;
4.连接AD、CD.所以四边形ABCD是矩形.
根据小石设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接BD,在和中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形(____________)(填理论依据).
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.(____________)(填理论依据).
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2022-09-06更新
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112次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市宜兴市和桥镇第二中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题
名校
7 . 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.
已知:如图1,线段a和线段b.
求作:,使得,,边上的中线为b.
作法:如图2,
①作射线,并在射线上截取;
②作线段的垂直平分线,交于D;
③以D为圆心,b为半径作弧,交于A;
④连接和.
则为所求作的图形.
根据上述作图过程,回答问题:(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:由作图可知,.
∵为线段的垂直平分线,点A在上,
∴( )(填依据).
又∵线段的垂直平分线交BC于D,
∴ = .
∴为边上的中线,且.
已知:如图1,线段a和线段b.
求作:,使得,,边上的中线为b.
作法:如图2,
①作射线,并在射线上截取;
②作线段的垂直平分线,交于D;
③以D为圆心,b为半径作弧,交于A;
④连接和.
则为所求作的图形.
根据上述作图过程,回答问题:(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:由作图可知,.
∵为线段的垂直平分线,点A在上,
∴( )(填依据).
又∵线段的垂直平分线交BC于D,
∴ = .
∴为边上的中线,且.
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2022-11-22更新
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0次组卷
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3卷引用:江苏省南京市浦口区浦口区星甸中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
8 . 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程.
已知:Rt△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
作法:如图,
1、以点A为圆心,BC长为半径作弧;
2、以点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D(点D与点B在直线AC异侧);
3、连接AD,CD.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(括号里填推理的依据).
证明:∵AB=______,BC=______,
∴四边形ABCD是平行四边形(_______).
又∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形(________).
已知:Rt△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
作法:如图,
1、以点A为圆心,BC长为半径作弧;
2、以点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D(点D与点B在直线AC异侧);
3、连接AD,CD.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(括号里填推理的依据).
证明:∵AB=______,BC=______,
∴四边形ABCD是平行四边形(_______).
又∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形(________).
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2022-06-24更新
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423次组卷
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20卷引用:江苏省连云港市东海县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
江苏省连云港市东海县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题北京市密云区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校教研小片区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题河北省保定市满城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市西城区第一六一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题福建省莆田市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市和平街一中2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题北京市昌平区第十五中学南口学校2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题北京市161中2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷河南省信阳市潢川县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市首都师范大学附属云岗中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题北京市中学教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 河南省信阳市潢川县2021-2022学年八年级下学期4月学科抽测数学试题北京市朝阳区北京中学2021-2022学年八年级下学期期中数学测试题北京市西城区第十四中学2022~2023学年八年级下学期期中考试数学试题北京市第十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题福建省南平市建瓯市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题北京市十一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题北京市第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题辽宁省大连市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
9 . 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知:在中,,平分交AC于点D.
求作:,使.
作法:①分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点E和点F,连接EF交BD于点O;
②以点O为圆心,OB的长为半径作;
③在劣弧AB上任取一点P(不与点A、B重合),连接BP和CP.
所以.根据小玟设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接OA、OC.
∵,BD平分,
∴且.(___________)(填推理的依据).
∴.
∵EF是线段BC的垂直平分线,
∴____________.
∴.
∴为的外接圆.
∵点P在上,
∴(___________)(填推理的依据).
求作:,使.
作法:①分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点E和点F,连接EF交BD于点O;
②以点O为圆心,OB的长为半径作;
③在劣弧AB上任取一点P(不与点A、B重合),连接BP和CP.
所以.根据小玟设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接OA、OC.
∵,BD平分,
∴且.(___________)(填推理的依据).
∴.
∵EF是线段BC的垂直平分线,
∴____________.
∴.
∴为的外接圆.
∵点P在上,
∴(___________)(填推理的依据).
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2022-02-24更新
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235次组卷
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7卷引用:2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷
名校
10 . 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛,已知竞赛得分都是整数,满分100分.随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本,数据整理后分成6个小组,画出竞赛成绩的频数分布直方图,如图1所示(每个小组可包括最小值,不包括最大值),同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图,如图2所示(设竞赛成绩为a分,为不合格、为合格,为良好,为优秀).根据图中的信息回答下列问题:
(2)小明对统计图进行了研究,得出了如下结论:
①中位数一定落在80分—90分这一组内;
②众数一定落在80分—90分这一组内;
③仍有不合格的学生,该校环保知识宣传需进一步加强;
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.
上述结论中错误的是________(填序号).
(3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人.学校“环保社团”决定:这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”,从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识.经计算,x与的积恰好等于样本容量的15倍.你认为x的值取多少比较合理,为什么?
(1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人;请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据;
(2)小明对统计图进行了研究,得出了如下结论:
①中位数一定落在80分—90分这一组内;
②众数一定落在80分—90分这一组内;
③仍有不合格的学生,该校环保知识宣传需进一步加强;
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.
上述结论中错误的是________(填序号).
(3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人.学校“环保社团”决定:这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”,从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识.经计算,x与的积恰好等于样本容量的15倍.你认为x的值取多少比较合理,为什么?
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2024-04-16更新
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419次组卷
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5卷引用:2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学模拟试题
2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学模拟试题2024年上海市浦东新区中考二模数学试题(已下线)专题09 统计与概率(7大热点题型)(含24年上海最新模拟题)-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(上海专用)数学(吉林卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷2024年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考二模数学试题