2 . 如图，为经过圆心的一条线段，且与交于点．

(1)过在的上方作的切线，切点为，过作，垂足为，与交于点． 请尺规作图，不用写作图的详细步骤．
(2)求证：平分；
(3)若，，求的半径．

3 . 如图，已知是的直径，C是半圆上一点（不与点A，B重合）．

(1)用尺规过点C作的切线，交的延长线于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的直径．

4 . 如图，在的方格中，点A，B，C为格点．

(1)利用无刻度的直尺在图1中画出的中线．
(2)在图2中标出的外心Q并画出外接圆的切线．

5 .

(1)尺规作图：已知及圆外一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A、点B；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接并延长，交于点D，连接，求的度数．

6 . 【阅读材料】在学习完《24.2．2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道作图题如下：
已知：如图，及外一点P．
求作：直线，使与相切于点Q．
某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）；
②作直线交于点C；
③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）；
④连接，交于点D，则直线即为所求作直线．
【根据这个同学作图方法，解答下面问题】

   

(1)完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)结合作图，说明是切线的理由；
(3)若半径为3，，求的长．

8 . 下面是小明设计的“过圆外一定点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图，点P是外一定点．

求作：的过点P的切线．
作法：
（1）连接；
（2）作线段的垂直平分线，交于点C；
（3）以点C为圆心，长为半径作圆，分别交于点A，B；
（4）作直线，．
∴直线，就是所求作的的切线．
请根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
使用直尺和圆规，按照上述作法完成作图（保留作图痕迹），并证明直线，是的切线．

9 . 以下是“用尺规过圆外一点作圆的切线”的作图过程：
已知：如图，及外一点．
作法：连结，作线段的垂直平分线交于点；
以点为圆心，的长为半径作圆，交于点、点；
作直线，．
说明：连结．
∵以点为圆心，的长为半径作圆，∴为的直径，∴_____°．
∵为半径，∴为的_____，且_____（填“”、“”或“”）．
   

10 . 如图，点P是外一点．请利用尺规过点P作的一条切线．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）