1 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示
(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．
…
的展开式中第三项的系数为____________ ．
(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．…
的展开式中第三项的系数为
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2 . 探索下列式子的规律：
，
，
，…，请计算：
__________ ．
，，，…，请计算：
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2024七年级下·江苏·专题练习
3 . 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），
、
是五边形
的对角线．思考下列问题：
边形
中，过顶点
可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点
可以画 条对角线，过顶点
可以画 条对角线．
(2)过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？
(3)在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？
、是五边形的对角线．思考下列问题：
边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线．(2)过顶点
的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？(3)在此基础上，你能发现
边形的对角线条数的规律吗？
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点A、C分别在x、y轴上，且
．将正方形绕原点O顺时针旋转
，并放大为原来的2倍，使
，得到正方形
，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使
，得到正方形
……以此规律，得到正方形
，则点
的坐标为（ ）
的顶点A、C分别在x、y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 阅读以下内容：
，
，
，根据这一规律，计算：
_____ ．
，，，根据这一规律，计算：
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6 . 某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；②抽取40名学生作为调查对象：③结合统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据．
(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（ ）
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？
(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（ ）
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？
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7 . 【规律探究题】观察下列运算：
①由
，得
；
②由
，得
；
……
问题：
(1)
______；
______；
(2)利用（1）中发现的规律计算：
．
①由
，得；②由
，得；……
问题：
(1)
______；______；(2)利用（1）中发现的规律计算：
．
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8 . 观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
，
……
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第4个等式：______．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）．
(3)请用（2）中发现的规律计算：
．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
，……
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第4个等式：______．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）．
(3)请用（2）中发现的规律计算：
．
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9 . 图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量，这样的图形叫诺模图．
设有两只电阻，
千欧，
千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？
我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个
的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着6和4的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．千欧，千欧，计算
千欧；
②如图1，已知
，
是
的角平分线，
，
，
．用你所学的几何知识说明：
；
(2)如图2，已知
，是的角平分线，，，．此时关系式可以写成
，其中
的常数，求m的值；
(3)如图3，若
，（2）中其余条件不变，请探索
，
，R之间的关系．（用含
的代数式表示）
设有两只电阻，
千欧，千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个
的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着6和4的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．
千欧，千欧，计算 千欧；②如图1，已知
，是的角平分线，，，．用你所学的几何知识说明：；(2)如图2，已知
，是的角平分线，，，．此时关系式可以写成，其中的常数，求m的值；(3)如图3，若
，（2）中其余条件不变，请探索，，R之间的关系．（用含的代数式表示）
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名校
10 . 阅读下列解题过程：请回答下列问题：
，
，
．
(1)观察上面的解答过程，请写出
；
(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
(3)利用上面的解法，请化简：
．
，，．(1)观察上面的解答过程，请写出
；(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
(3)利用上面的解法，请化简：
．
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