1 . 观察：下列等式
，
，
…据此规律，当
时，代数式
的值为______ ．
，，…据此规律，当时，代数式的值为
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名校
2 . 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，
，将
绕点O顺时针旋转
到
，扫过的面积记为
，
交x轴于点
；将
绕点O顺时针旋转到
，扫过的面积记为
，
交y轴于点
；将
绕点O顺时针旋转到
，扫过的面积记为
，
交x轴于点
；……；按此规律，则
的值为_______ ．
，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为
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2024-06-08更新
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113次组卷
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3卷引用：2024年四川省内江市第一中学中考三模数学试题
3 . 如图，
为等腰直角三角形，
，以斜边为直角边作等腰
， 再以为直角边作等腰
，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则
的长度为________ ． （用含n的式子表示）
为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为
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2024-04-26更新
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71次组卷
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8卷引用：四川省眉山市仁寿县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
四川省眉山市仁寿县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题2022年宁夏银川市第十五中学中考数学一模试题（已下线）专题3.6 勾股定理章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题1.6 勾股定理章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题2.14 特殊三角形章末十八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题14.6 勾股定理章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）湖北省孝感市汉川市2023-2024学年八年级下学期期中数学考题2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试题
真题
4 . 阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第
行有个点……
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______
(2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排
盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第
行有个点……
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前
行的点数之和为______(2)体验：三角点阵中前
行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第
排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
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名校
5 . 观察下列各式及验证过程：
，
验证
；
，
验证
，
验证
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
的变形结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出用
为任意的自然数，且
表示的等式，并给出证明．
，验证
；，验证
，验证
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出用
为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明．
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43次组卷
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32卷引用：2019年四川省南充市西南石油学院附属学校第二学期教学质量监测八年级(下)数学期中测试卷
2019年四川省南充市西南石油学院附属学校第二学期教学质量监测八年级(下)数学期中测试卷四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题四川省达州市渠县土溪镇初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题人教版八年级数学 第十六章 二次根式 单元检测题人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题1黑龙江省大庆市肇州实验中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题北师大版八年级上第二章 2.7 二次根式沪教版（上海）八年级上第十六章综合提优测评卷陕西省宝鸡市幸福园中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题辽宁省鞍山市海城市第二中学2019-2020学年七年级下学期5月网上月考数学试题2019年山西省阳泉市郊区九年级下学期一模数学试题上海市杨浦区同济大学实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（已下线）第十六章 二次根式 单元综合测试-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）重庆市开州中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题04 二次根式-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（已下线）上海期中解答题精选50题（压轴版）-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版）安徽省合肥市五十中学天鹅湖教育集团2021-2022学年下学期八年级数学期中试题河南省郑州市中牟县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）期中模拟检测卷（第1～4章）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）二次根式03单元测江西省吉安市吉安县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省驻马店市平舆县完全中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题福建省三明市宁化县2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题吉林省长春市二道区第一〇八学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题河南省洛阳市伊川县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题16.4 二次根式（常考点分类专题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）吉林省长春市108中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题山东省济南市天桥区2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学题（已下线）专题1-2二次根式（考题猜想，压轴大题5个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）（已下线）专题12.3 二次根式（常考易错点分类专题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）第16章二次根式压轴大题（5个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）（已下线）安徽省八年级下学期期中必刷压轴60题（23个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）
6 . 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（ ）
| A．40 | B．49 | C．50 | D．52 |
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7 . 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
，
，
，
．
(1)观察算式规律，计算、
；
；
(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ；
(3)计算：
．
，，，．(1)观察算式规律，计算、
； ；(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ；
(3)计算：
．
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2024-04-08更新
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44次组卷
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2卷引用：四川省泸州市龙马潭区五校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
8 . 如图是光的反射规律示意图，
是入射光线，
是反射光线，法线
，
是入射角，
是反射角，
．若
，则的度数为______ ．
是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为
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9 . 如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为
，第二个数记为
，第三个数记为
，…，第n个数记为
．则
的值为（ ）
，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．则的值为（ ）
| A．100 | B．199 | C．5050 | D．10000 |
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10 . 如图，在单位为1的方格纸上，
，
，
，
，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为
，
，
则依图中所示规律，
的坐标为______ ．
，，，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为
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2024-05-26更新
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182次组卷
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5卷引用：四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级下学期第一次诊断性监测数学试题
