1 . 观察以下式子的化简过程：
①
，
②
，
③
，
④
，
……
根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：
(1)如果n为正整数，那么
的值为______；
(2)根据以上规律计算：
的值．
①
，②
，③
，④
，……
根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：
(1)如果n为正整数，那么
的值为______；(2)根据以上规律计算：
的值．
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2024-04-16更新
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123次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2 . 观察下列各式，第一个为
，第二个为
，第三个为
，
类比上述式子，根据规律，第七个式子为________ ．
，第二个为，第三个为，类比上述式子，根据规律，第七个式子为
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3 . 按一定规律排列的一列分式依次为：
，
，
，
，……（
），按此规律排列下去，第n个分式是______ ．（n为正整数）
，，，，……（），按此规律排列下去，第n个分式是
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4 . 如图1是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．如图2，从第三行起，把每一行的第三个数字依次用
，
，
…来表示，即
，
，
…则
________ ．
，，…来表示，即，，…则
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5 . 我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2023个图案中白色纸片的张数为（ ）
| A．6070 | B．6069 | C．6068 | D．6067 |
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6 . 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
，
，
，
独立思考：（1）第5个式子为_________，第n个式子为__________．
实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：
问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求
；
问题解决：（4）求
的值．
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
，，，独立思考：（1）第5个式子为_________，第n个式子为__________．
实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：
问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求
；问题解决：（4）求
的值．
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
，…都是斜边在
轴上的等腰直角三角形，点
，
，
，…，则根据图示规律，点
的坐标为（ ）
，，，…都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
①
；
②
；
③
．
通过以上计算发现，形如
的两个多项式相乘，其结果一定为
(
为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有
，即可将形如
的多项式因式分解成(为整数．
例如：
．
【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：
______；
【类比应用】（2）规律应用：若
可用以上方法进行因式分解，则整数
的所有可能值是______；
【拓展应用】（3）分解因式：
．
①
；②
；③
．通过以上计算发现，形如
的两个多项式相乘，其结果一定为(为整数 因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有
，即可将形如的多项式因式分解成(为整数．例如：
．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：
______；【类比应用】（2）规律应用：若
可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是______；【拓展应用】（3）分解因式：
．
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2024-02-27更新
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342次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市播州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
9 . 如图，观察图形变化的规律，则第
个图形中黑色正方形的数量是（ ）
个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，
，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为（ ）
，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为（ ）| A．30 | B．27 | C．24 | D．21 |
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