2 . 张华与爸爸一起去测量土地的面积，他利用自己“身体上的尺子”作为测量工具，他的平均步长为0.5米，对他们遇到的土地进行了测量．

【问题解决】
（1）张华和爸爸遇到一块形如等腰直角三角形的土地，如图①，记为，他沿着斜边走了20步，则的面积为_________平方米；
【类比探究】
（2）张华和爸爸遇到一块四边形土地，如图②，通过测量，已知，，等于16步，求四边形土地的面积．下面是他和爸爸解决问题的思路：
①爸爸的思路是：过点D作于点M，作，交BC的延长线于H．
②张华的思路是：延长到E，使得，连接，……
请你选择一种思路，求出四边形土地的面积；
【拓展应用】
（3）如图③，正方形ABCD内存在一点E，，，，延长DE交于点F，试求四边形ABFE的面积．

4 . 阅读材料：如图，在矩形中，点O是的中点，点E是边上动点，将沿翻折得，连接并延长交边于点M，连接．

【发现问题】
（1）如图①，判断的形状是________三角形．
【探究发现】
（2）如图②，当E、F、C三点在一条直线上时，求证：M为边中点
【拓展迁移】
（3）如图③，延长交射线于点N，当，，时，求的长．

5 . 探究实验：《钟面上的数学》
实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．
实验准备：机械钟（手表）一只
实验内容与步骤：
（一）观察与思考：
(1)时针每分钟转动______，分针每分钟转动______．
(2)从3点整到3点20分，分针转动的角度为______．
（二）操作与探究：
(3)若时间为，则钟面角为______°（钟面角是时针与分针所成的夹角）．
(4)1点整到3点整之间，钟面角为的情况有______种．
（三）拓展延伸：
(5)晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）

7 . 【问题背景】
如图1，在中，以的三条边分别作正方形、正方形和正方形，连接．设面积为，的面积为．
【问题发现】
（1）如图1，若，则与满足的数量关系为        ；
【深入探究】
（2）如图2，若（为锐角），则与是否还满足（1）中的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
（3）在（1）的条件下，如图3，直线分别相交于，若，，求的面积．