2 . 【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．

   

(1)【特例证明】如图1，当时，求证：；
(2)【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．

4 . 类比探究题：
【建立模型】
如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E．求证：．
【应用模型】
如图2，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为直角边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，请写出y与x的函数关系．
【拓展拔高】
如图3，矩形中，，，点P是边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将沿直线折叠，使点C落到点F处；过点P作的角平分线交于点E．设，，求y与x的函数关系：y是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

6 . 【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．

【探究与证明】
（1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论．
（2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．
【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长．
请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当时，求的长．

7 . 问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．

探究发现：
如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
延伸拓展：
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．

10 . 【阅读填空】如图1，已知：，C，D是外不在同一直线上的两点，探索，，，之间的数量关系．
解：分别过点C，D作的平行线，则，
∴（____________），
，，
∴．
【类比探究】如图2，在中，证明：；
【拓展提高】如图3，等边中，D是上一点，F是延长线上一点，且，猜想和的数量关系，并说明理由．