1 . 如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

2 . 如图，在中，，，分别是的高和角平分线，，．

(1)求的度数．
(2)求的度数．
(3)探究：如果只知道，那么能得到的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

3 . 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F．
①连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标；
②探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 观察下列等式：
第1个                    1＝1²
第2个                    2+3+4＝3²
第3个                    3+4+5+6+7＝5²
第4个                    4+5+6+7+8+9+10＝7²
                                        …
探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）：__________________________．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）探究1：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使△ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）探究2：在（2）的基础上，平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由．

6 . 综合与探究
如图，抛物线经过， 两点，直线与轴交于点．点是直线 上方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，并且交直线于点 ．

（1）请直接写出抛物线与直线的函数关系表达式；
（2）当时，求出点的坐标；
（3）是否存在点，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．

8 . 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）

A．18

B．19

C．20

D．21

10 . 有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值，

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣1

1

﹣

﹣

m

1

…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：　 　．