3 . 【综合与实践】
【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），的高和的高相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．

如图（2），和的面积相等，求证：．
证明：分别过点、点作和底边上的高线，．
【应用】（2）把图（3）的四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．
【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：

7 . 综合与实践

主题任务		“我的校园我做主”草坪设计
入项探究环节	任务背景	学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务： 校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路， 具体要求： （1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口； （2）两条小路必须设计成平行四边形；
	驱动任务一	九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）： （1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系　　，　　；（请填“相等”或“不相等”）
深入探究	驱动任务二	验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究： 方案 纵向小路面积 横向小路面积 纵横交叉面积 小路总面积 乙方案 甲方案 丙方案 （2）请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积：　              　；
驱动任务三	（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？
拓展探究	驱动任务四	为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角． （4）若时，用含的代数式拓表示四边形的边长； （5）若时，请用含的三角函数表示两条路重叠部分四边形的面积，并写出取值范围．

8 . 小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1，为的内接三角形，其中，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形；
【复习回顾】：②若的半径为，的度数为，请计算的长；
（2）如图3，连接并延长交于点，交于点，过点作于点，记，．
【思考探究】：①求与的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
【感悟应用】：②若点为的三等分点，求．

   

9 . 【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
上述操作能验证的公式是   　                ．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足，求的值．

10 . 【阅读材料】学完“全等三角形”和“图形的轴对称”等内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在上，且．连结交于点F．求证：．
小敏完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值．
【解决问题】填空：的度数为________；
【拓展探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考：
在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点F，其他条件不变．
（1）是否仍成立？
（2）的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并说明理由．