在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．
为和谐三角形，且
，则
＝ 
，
＝ ，
＝ ．（任意写一种即可）
(2)问题探究：如果在和谐三角形
中，，那么的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若的度数改变，写出的变化范围；若的度数不变，写出的度数，并说明理由．
(3)拓展延伸：如图，内接于
，
为锐角，
为圆的直径，
．过点
作
，交直径于点E，交
于点
，若
将分成的两部分的面积之比为
，则一定为和谐三角形吗？请说明理由．
为和谐三角形，且，则＝ ，＝ ，＝ ．（任意写一种即可）(2)问题探究：如果在和谐三角形
中，，那么的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若的度数改变，写出的变化范围；若的度数不变，写出的度数，并说明理由．(3)拓展延伸：如图，
内接于，为锐角，为圆的直径，．过点作，交直径于点E，交于点，若将分成的两部分的面积之比为，则一定为和谐三角形吗？请说明理由．
2024·浙江宁波·模拟预测 查看更多[4]
2024年4月浙江省宁波市山海联盟九年级中考数学联考数学模拟预测题 （二）2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题（已下线）重难点07+圆中的计算及其综合2（4考点7题型）2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河中学中考三模数学试题
更新时间：2024-06-06 06:21:50
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐1】探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F．
（1）求证：△BAE ≌ △CBD；
（2）∠BFE= °．
应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE= °；图3中∠BFE= °．
拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE= °（用含n的代数式表示）．
（1）求证：△BAE ≌ △CBD；
（2）∠BFE= °．
应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE= °；图3中∠BFE= °．
拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE= °（用含n的代数式表示）．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐2】如图1，已知直线
分别与直线
，
相交于点
，
，
平分
，
平分
．
（1）求证：
；
（2）如图2，若
平分
交的延长线于点
，且
与
的比为
．求
的度数；
（3）如图3，若点
是直线
之间一动点，
平分
交于点
，过点作
于点
．根据题意画出图形，请直接写出
与
关系．
分别与直线，相交于点，，平分，平分．（1）求证：
；（2）如图2，若
平分交的延长线于点，且与的比为．求的度数；（3）如图3，若点
是直线之间一动点，平分交于点，过点作于点．根据题意画出图形，请直接写出与关系．
您最近一年使用：0次
，试确定：
之间的关系，并证明你的结论．
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐1】如图1，内接于，作
于点D．
(1)连结
，
．求证：
；
(2)如图2，若点E为弧
上一点，连结
交
于点F，若
，
，连结
，求证：平分
；
(3)在（2）的条件下，如图3，点G为上一点，连结
，
．若
，
，求
的长．
内接于，作于点D．(1)连结
，．求证：；(2)如图2，若点E为弧
上一点，连结交于点F，若，，连结，求证：平分；(3)在（2）的条件下，如图3，点G为
上一点，连结，．若，，求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图1，是的直径，弦
，垂足为点
，连接．
，求劣弧所对圆心角的度数；
(2)在图1中，连接，若
，求
的值；
(3)①如图2，连接并延长交于点F，交于点G，若
，求
的长；
②如图2，若
，求关于x的函数关系式．
是的直径，弦，垂足为点，连接．
，求劣弧所对圆心角的度数；(2)在图1中，连接
，若，求的值；(3)①如图2，连接
并延长交于点F，交于点G，若，求的长；②如图2，若
，求关于x的函数关系式．
您最近一年使用：0次
，
，点
，
，将
绕点
度
．
的长；
时，连接
．求证：
；
交于点
______；
，求点
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣
x2+bx+c经过点A，B．
（1）求k的值和抛物线的解析式．
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，连接BN．
①若△BPN是直角三角形，求点N的坐标．
②当∠PBN＝45°时，请直接写出m的值．（注：当k1•k2＝﹣1时，直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2垂直）
x2+bx+c经过点A，B． （1）求k的值和抛物线的解析式．
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，连接BN．
①若△BPN是直角三角形，求点N的坐标．
②当∠PBN＝45°时，请直接写出m的值．（注：当k1•k2＝﹣1时，直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2垂直）
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，点的坐标为
，点
的坐标为
．
（1）如图1，分别求
的值；
（2）如图2，点
为第一象限的抛物线上一点，连接
并延长交抛物线于点，
，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点
为第一象限的抛物线上一点，过点作
轴于点，连接
、
，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接
，设
，
，点
为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接
，满足
，
，过点作
的平行线，交轴于点，求直线的解析式．
的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．（1）如图1，分别求
的值；（2）如图2，点
为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点
为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式．
您最近一年使用：0次
，求∠BCE的度数；
的值是否发生变化？若不变，求出
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐1】如图1，抛物线
交x轴于
、B两点（点A在B的左侧），交y轴于点C，且
．
(2)如图2，射线
绕点C顺时针方向旋转
，交抛物线于点D，求点D的横坐标；
(3)如图3，点
，点F在抛物线上，平移线段至
，使H、G分别与E、F对应，且H、G均落在抛物线上，连
，求证：直线经过一个定点．
交x轴于、B两点（点A在B的左侧），交y轴于点C，且．
(2)如图2，射线
绕点C顺时针方向旋转，交抛物线于点D，求点D的横坐标；(3)如图3，点
，点F在抛物线上，平移线段至，使H、G分别与E、F对应，且H、G均落在抛物线上，连，求证：直线经过一个定点．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．
（1）如图1，当点是边中点时，求证：四边形
是矩形；
（2）如图2，当
时，求
值；
（3）当
，且四边形是矩形时（点不与中点重合），求的长．
（1）如图1，当点
是边中点时，求证：四边形是矩形；（2）如图2，当
时，求值；（3）当
，且四边形是矩形时（点不与中点重合），求的长．
您最近一年使用：0次
上的原点，在数轴
为边在数轴
，点D为对角线
上一动点（不与端点O，B重合），作
交数轴
的角平分线
于点F．
，求
度数；
，求
的值；
，直接写出
