1 . 阅读与思考：
问题背景：在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，若点C是AB的中点，则点C表示的数是．
【尝试应用】（1）如图，已知，，，．设线段的中点为M，则M的坐标可以这样计算：M的横坐标等于，M的纵坐标等于，即，设的中点为N，则N的横坐标等于，N的纵坐标等于，即，分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．

   

【探究发现】（2）①再结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．
②若点，，用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为__________．
【拓展探索】（3）已知两点，，直接写出线段EF的三等分点的坐标．

4 . 综合与实践
【问题初探】数学小组先以抛物线为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

(1)k的值为____________，若在抛物线上，则平移后对应的点为坐标为____________；
【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：
定义：函数图象按平移是指沿x轴方向向右平移h个单位或向左平移个单位；再沿y轴向上平移k个单位或向下平移个单位．
设抛物线为上的任意一点为，将抛物线按平移后，M的对应点，

【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究．
(2)若反比例函数按平移，求平移后的函数解析式；
(3)若抛物线按平移，规定平移路径长为．将抛物线平移后交直线于A，B两点，，当平移路径最短时，求m，n的值．

6 . 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．