1 . 爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽,经过思考发现里面还有一个有趣的结论:(1)【问题发现】如图1所示,若是的角平分线,可得到结论:.
小李的解法如下:过点D作于点E,于点F,过点A作于点G,
∵是的角平分线,且,,
∴ .
∵,,
∴;
(2)【类比探究】如图2所示,若是的外角平分线,与的延长线交于点D.求证:;
(3)【直接应用】如图3所示,在中,,是的平分线,且交于D,若,,请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出;
(4)【拓展应用】如图4所示,在中,,,,将先沿的平分线折叠,B点刚好落在上的E点,剪掉重叠部分(即四边形),再将余下部分()沿的平分线折叠,再剪掉重叠部分(即四边形),直接写出剩余部分的面积为 .
小李的解法如下:过点D作于点E,于点F,过点A作于点G,
∵是的角平分线,且,,
∴ .
∵,,
∴;
(2)【类比探究】如图2所示,若是的外角平分线,与的延长线交于点D.求证:;
(3)【直接应用】如图3所示,在中,,是的平分线,且交于D,若,,请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出;
(4)【拓展应用】如图4所示,在中,,,,将先沿的平分线折叠,B点刚好落在上的E点,剪掉重叠部分(即四边形),再将余下部分()沿的平分线折叠,再剪掉重叠部分(即四边形),直接写出剩余部分的面积为 .
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名校
2 . 综合与实践
【问题提出】数学课上,老师给出了这样一道题:如图,在正方形中,E是对角线上一动点,过点D作的垂线,过点C作的垂线,两垂线相交于点F,作射线,分别交边,于点G,H.试探究线段与的数量关系.
小明在解决这道题时,借助“从特殊到一般”的方法进行了探究,过程如下.
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.
(1)如图1,若E是对角线的中点,则线段与的数量关系为______.
【推理验证】
(2)小明认为当点E是对角线AC上任意一点时,(1)中的结论仍然成立,请你就图2的情形判断他的说法是否正确,并说明理由.
【拓展应用】
(3)已知正方形的边长为3,以点E为线段的三等分点时,请直接写出线段的长.
【问题提出】数学课上,老师给出了这样一道题:如图,在正方形中,E是对角线上一动点,过点D作的垂线,过点C作的垂线,两垂线相交于点F,作射线,分别交边,于点G,H.试探究线段与的数量关系.
小明在解决这道题时,借助“从特殊到一般”的方法进行了探究,过程如下.
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.
(1)如图1,若E是对角线的中点,则线段与的数量关系为______.
【推理验证】
(2)小明认为当点E是对角线AC上任意一点时,(1)中的结论仍然成立,请你就图2的情形判断他的说法是否正确,并说明理由.
【拓展应用】
(3)已知正方形的边长为3,以点E为线段的三等分点时,请直接写出线段的长.
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2024-03-22更新
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263次组卷
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4卷引用:重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)2024年河南省商丘市柘城县实验中学一模数学模拟试题2024年海南省琼海市中考二模考试数学试题2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学中考模拟数学试题
2024七年级下·上海·专题练习
3 . (1)观察理解:如图1,中,,,直线过点,点,在直线同侧,,,垂足分别为,,由此可得:,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以 ( );(请填写全等判定的方法)
(2)理解应用:如图2,,且,,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ;
(3)类比探究:如图3,中,,,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,求△的面积.
(4)拓展提升:如图4,等边中,,点在上,且,动点从点沿射线以速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段.设点运动的时间为秒.
①当 秒时,;
②当 秒时,;
③当 秒时,点恰好落在射线上.
(2)理解应用:如图2,,且,,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ;
(3)类比探究:如图3,中,,,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,求△的面积.
(4)拓展提升:如图4,等边中,,点在上,且,动点从点沿射线以速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段.设点运动的时间为秒.
①当 秒时,;
②当 秒时,;
③当 秒时,点恰好落在射线上.
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7日内更新
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39次组卷
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3卷引用:上海市七年级下学期期末必刷压轴60题(14个考点专练)-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲(沪教版)
(已下线)上海市七年级下学期期末必刷压轴60题(14个考点专练)-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲(沪教版)(已下线)专题09期末解答题压轴题(1大题型)【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编(上海专用)(已下线)专题03 三角形(考题猜想,易错、好题精选11个考点60题专练)-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲(沪教版)
名校
4 . 综合与实践
问题情境:
数学活动课上,老师发给每位同学一个直角三角形纸片,,,.
问题发现
奋进小组将三角形纸片进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片使点C与点A重合,然后展开铺平,得到折痕;第二步:然后将绕点D顺时针方向旋转得到.点E,C的对应点分别是点F,G,直线与边交于点M(点M不与点A重合),与边交于点N.
如图1小明发现,折痕的长很容易求出,并且和的数量关系也能证明.
如图2小红发现,在绕点D旋转的过程中,当直线经过点B时或直线时,的长都可求…….问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现,讨论后提出问题1和问题2,请你解答.
问题1:如图1,按照如上操作
(1)折痕的长为______;
(2)在绕点D旋转的过程中,试判断与的数量关系;并证明你的结论;
问题2:在绕点D旋转的过程中,探究下列问题:
①如图2,当直线经过点B时,的长为______;
②如图3,当直线时,求的长;
拓展延伸:
小刚受到探究过程的启发,在绕点D旋转的过程中,尝试画图,并提出问题3,请你解答.
问题3:在绕点D旋转的过程中,连接,当取最小值时,请直接写出的面积.
问题情境:
数学活动课上,老师发给每位同学一个直角三角形纸片,,,.
问题发现
奋进小组将三角形纸片进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片使点C与点A重合,然后展开铺平,得到折痕;第二步:然后将绕点D顺时针方向旋转得到.点E,C的对应点分别是点F,G,直线与边交于点M(点M不与点A重合),与边交于点N.
如图1小明发现,折痕的长很容易求出,并且和的数量关系也能证明.
如图2小红发现,在绕点D旋转的过程中,当直线经过点B时或直线时,的长都可求…….问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现,讨论后提出问题1和问题2,请你解答.
问题1:如图1,按照如上操作
(1)折痕的长为______;
(2)在绕点D旋转的过程中,试判断与的数量关系;并证明你的结论;
问题2:在绕点D旋转的过程中,探究下列问题:
①如图2,当直线经过点B时,的长为______;
②如图3,当直线时,求的长;
拓展延伸:
小刚受到探究过程的启发,在绕点D旋转的过程中,尝试画图,并提出问题3,请你解答.
问题3:在绕点D旋转的过程中,连接,当取最小值时,请直接写出的面积.
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解题方法
5 . 综合与实践
完成任务:
(1)填空:上述材料中的依据是________(填“”或“”或“”或“”)
【发现问题】
同学们通过交流后发现,已知可证得,已知同样可证得,为了验证这个结论是否具有一般性,又进行了如下探究.
【迁移探究】
(2)在正方形中,点E在上,点M,N分别在上,连接交于点P.甲小组同学根据画出图形如图2所示,乙小组同学根据画出图形如图3所示.甲小组同学发现已知仍能证明,乙小组同学发现已知无法证明一定成立.①在图2中,已知,求证:;
②在图3中,若,则的度数为多少?
【拓展应用】
(3)如图4,在正方形中,,点E在边上,点M在边上,且,点F,N分别在直线上,若,当直线与直线所夹较小角的度数为时,请直接写出的长.
数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,在正方形中,已知,求证:. 甲小组同学的证明思路如下: 由同角的余角相等可得.再由,,证得(依据:________),从而得. 乙小组的同学猜想,其他条件不变,若已知,同样可证得,证明思路如下: 由,可证得,可得,再根据角的等量代换即可证得. |
(1)填空:上述材料中的依据是________(填“”或“”或“”或“”)
【发现问题】
同学们通过交流后发现,已知可证得,已知同样可证得,为了验证这个结论是否具有一般性,又进行了如下探究.
【迁移探究】
(2)在正方形中,点E在上,点M,N分别在上,连接交于点P.甲小组同学根据画出图形如图2所示,乙小组同学根据画出图形如图3所示.甲小组同学发现已知仍能证明,乙小组同学发现已知无法证明一定成立.①在图2中,已知,求证:;
②在图3中,若,则的度数为多少?
【拓展应用】
(3)如图4,在正方形中,,点E在边上,点M在边上,且,点F,N分别在直线上,若,当直线与直线所夹较小角的度数为时,请直接写出的长.
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7日内更新
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117次组卷
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5卷引用:专题03平行四边形(考题猜想,5种模型与解题方法)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(沪教版)
(已下线)专题03平行四边形(考题猜想,5种模型与解题方法)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(沪教版)河南省部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试题(已下线)专题06 四边形常见模型(考点清单+7种题型解读)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(苏科版)2024年广西防城港市中考数学二模试题(已下线)八年级数学期末模拟卷(苏州专用,测试范围:苏科版八下全册+一元二次方程+相似)-学易金卷:2023-2024学年初中下学期期末模拟考试
名校
6 . 探究:(1)如图(1),已知:在中,,,直线经过点,直线,直线,垂足分别为点、.请直接写出线段之间的数量关系是 ;
拓展:(2)如图(2),将探究中的条件改为:在中,,、、三点都在直线上,并且有,其中为任意锐角或钝角.请问探究中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;
应用:(3)如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点为平分线上的一点,且和均为等边三角形,连接、,若,①请直接写出图3中所有全等三角形 ;②求证:是等边三角形.
拓展:(2)如图(2),将探究中的条件改为:在中,,、、三点都在直线上,并且有,其中为任意锐角或钝角.请问探究中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;
应用:(3)如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点为平分线上的一点,且和均为等边三角形,连接、,若,①请直接写出图3中所有全等三角形 ;②求证:是等边三角形.
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7 . 实践与探究
【问题情境】
(1)①如图1,,,,分别为边上的点,,且,则______;②如图2,将①中的绕点顺时针旋转,则所在直线较小夹角的度数为______.
【探究实践】(2)如图3,矩形,,,为边上的动点,为边上的动点,,连接,作于点,连接.当的长度最小时,求的长.【拓展应用】
(3)如图4,,,,,为中点,连接,分别为线段上的动点,且,请直接写出的最小值.
【问题情境】
(1)①如图1,,,,分别为边上的点,,且,则______;②如图2,将①中的绕点顺时针旋转,则所在直线较小夹角的度数为______.
【探究实践】(2)如图3,矩形,,,为边上的动点,为边上的动点,,连接,作于点,连接.当的长度最小时,求的长.【拓展应用】
(3)如图4,,,,,为中点,连接,分别为线段上的动点,且,请直接写出的最小值.
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8 . A4纸是由国际标准化组织的定义的,世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是),虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来,不过之后就被遗忘了.定义了 A、B、C 三组纸张尺寸.(1)观察发现:如图1,将纸2次折叠,发现第1次的折痕与纸较长的边重合,由此可求出纸较长边与较短边的比为 .
(2)探究迁移;将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠,展开后得折痕,再将其沿经过点B的直线折叠,使点A落在上(O为两条折痕的交点),设第二条折痕与交于点E.点E是否为的中点?请说明理由.
(3)拓展应用;利用一张纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕,连接,将折叠到上,点B对应点H,得折痕.试说明:G是的黄金分割点.
(2)探究迁移;将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠,展开后得折痕,再将其沿经过点B的直线折叠,使点A落在上(O为两条折痕的交点),设第二条折痕与交于点E.点E是否为的中点?请说明理由.
(3)拓展应用;利用一张纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕,连接,将折叠到上,点B对应点H,得折痕.试说明:G是的黄金分割点.
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2024-04-19更新
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199次组卷
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5卷引用:重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题(4月)2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷(一)数学(长春卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷2024年江苏省连云港市海州区连云港外国语学校中考二模数学试题
9 . 【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、股四、弦五”,直观地证明了勾股定理,我们把三边的比为的三角形称为型三角形,例如:三边长分别为9,12,15的三角形就是型三角形.
【实践操作】如图1,在正方形纸片中,,点E为边上的中点,将沿折叠得,延长交于点G,交的延长线于点H.
【问题解决】(1)证明是型三角形;
(2)在不添加字母的情况下,直接写出图1中还有哪些三角形是型三角形;
【拓展探究】(3)如图2,在矩形纸片中,,,E是上的一点,将沿折叠得到,延长交于点G.其中是型三角形,请求出的面积.
【实践操作】如图1,在正方形纸片中,,点E为边上的中点,将沿折叠得,延长交于点G,交的延长线于点H.
【问题解决】(1)证明是型三角形;
(2)在不添加字母的情况下,直接写出图1中还有哪些三角形是型三角形;
【拓展探究】(3)如图2,在矩形纸片中,,,E是上的一点,将沿折叠得到,延长交于点G.其中是型三角形,请求出的面积.
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10 . 初步探究:如图1,在四边形中,,,E,F分别是,上的点,且.探究图中、、之间的数量关系,小王同学探究此问题的方法是:延长到点G,使,连接,先证明,再证明,可得出结论是 .
灵活运用:如图2,在四边形中,,,E,F分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
拓展延伸:如图3,在四边形中,,,若点E在的延长线上,点F在的延长线上,仍然满足,请直接写出与的数量关系.
灵活运用:如图2,在四边形中,,,E,F分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
拓展延伸:如图3,在四边形中,,,若点E在的延长线上,点F在的延长线上,仍然满足,请直接写出与的数量关系.
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2023-10-26更新
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1095次组卷
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90卷引用:重难点03 全等三角形(4种模型2种添加辅助线方法)-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)
(已下线)重难点03 全等三角形(4种模型2种添加辅助线方法)-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(已下线)专题03平行四边形(考题猜想,5种模型与解题方法)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(沪教版)湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题2020年重庆市双福育才中学中考数学二模试题江苏省泰州中学附属初级中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次学科调研试题江苏省江阴市周庄中学2020-2021学年八年级上学期9月月考数学试题湖北省武汉市硚口区、经开区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题四川省成都市第十八中学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省宜兴市丁蜀学区2021-2022学年八年级上学期第一次质量调研考试数学试题湖北省孝感市孝南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省济宁学院附属中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题湖南省衡阳市常宁市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖南省常德市武陵区第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题陕西省西安市第三中学联考2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(已下线)江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级上学期数学第一次月度独立作业10.9江苏省南通市通州区六校2022-2023学年八年级上学期第一次联考数学试题江苏省无锡市江阴市第一初级中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题湖北省武汉市杨春湖实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷江苏省无锡市江阴市周庄中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年八年级上学期期中核心素养质量监测数学试题(已下线)重难点02 全等三角形(11种模型)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)江苏省无锡市锡山区东亭中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)重难点01 全等三角形(6种模型) -2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略(人教版)湖北省天门市六校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(普通班)浙江省杭州市上城区开元中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第1章 全等三角形 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省江门市台山市广州大学台山附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题湖北省武汉市洪山区弘光学校2022-2023学年八年级上册第一次月考数学测试题 (已下线)湖北省武汉市新洲区阳逻街第二中学2022-2023学年八年级上学期数学期末测试卷江苏省泰州市姜堰区姜堰区张甸初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次学情检测数学试题江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年八年级上学期数学期末检测河南省郑州市中原区郑州外国语中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)第08讲 三角形中的对角互补模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(已下线)专题4.5利用三角形全等测距离-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(北师大版)广东省佛山市禅城区第十四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题湖北省襄阳市谷城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题江西省宜春市丰城中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市管城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题02探索三角形全等的条件(8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(苏科版)河南省信阳市信阳高新技术产业开发区信阳市羊山中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题04 全等三角形模型训练(6类经典模型+优选提升)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编(人教版)(已下线)专题05 全等三角形压轴题训练-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编(人教版)湖南省永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题湖北省天门市六校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(实验班)江西省鹰潭市贵溪市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题福建省泉州市泉州市第六中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)湖北省襄阳五中华侨城实验学校2023-2024学年八年级上学期数学周测(6)试卷10.12山东省德州市庆云县渤海中学2023-2024学年八年级上学期第一次调研数学试题湖南省长沙市湘郡培粹中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题湖北省鄂州市临空经济区三校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题广东省江门市鹤山市昆仑学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题湖北省省直辖县级行政单位12校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(已下线)专题12.7 全等三角形章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)湖北省黄石市有色中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题6.1 期中测试卷(拔尖)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)河南省信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省常德市桃源县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题13.13 全等三角形章末十五大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)湖北省武汉市新洲区邾城街2023-2024学年八年级上学期期中数学试题天津市第八中学等四校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省淮南市西部联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题14.7 全等三角形章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(沪科版)浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.7 全等三角形章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题1.13 三角形的初步知识章末十六大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省泉州市联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题浙江省宁波市北仑区宁波联合实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市宁津县第一实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市永福县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年八年级上学期第二次大练兵(期中)数学试题河南省洛阳市偃师区偃师区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)第3讲 全等三角形辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(已下线)数学(广西卷)-学易金卷:2024年中考第一次模拟考试(已下线)专题06 四边形常见模型(考点清单+7种题型解读)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(苏科版)广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题