1 . 在
和
中，
，
，
，连接
，
．
【发现问题】如图①，若
，延长交点D，则与的数量关系是_________，
的度数为_________．
【类比探究】如图②，若
，延长，
相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】如图③，若
，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作
，垂足为点M，请猜想
，，
之间的数量关系，并说明理由．
和中，，，，连接，． 【发现问题】如图①，若
，延长交点D，则与的数量关系是_________，的度数为_________．【类比探究】如图②，若
，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．【拓展延伸】如图③，若
，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
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名校
2 . 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含
的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且
和
，
，，
．
（1）在图1中，
，求
的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现
，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，
平分
，此时发现
与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含
的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，． （1）在图1中，
，求的度数；【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把
的位置改变，发现，请说明理由；【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，
平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
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2024-03-15更新
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956次组卷
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39卷引用：天津市北辰区第二学区片2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
天津市北辰区第二学区片2023-2024学年七年级下学期期中数学试题山西省太原市2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试题山东省德州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山西省2018-2019学年七年级下学期阶段二质量评估数学试题（北师大版）山西省运城市稷山县2019-2020学年七年级下学期线上期中数学试题山西省忻州市定襄县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题辽宁省锦州市黑山县2019-2020学年七年级下学期期中数学试题（已下线）专题4.2 相交线与平行线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习（北师大版）湖南省邵阳市武冈市第二中学2020-2021学年七年级下学期第二次月考数学试题陕西省西安市长安区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省临沂市郯城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题湖南省娄底市新化县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题山西省忻州市代县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题山西省晋中市介休市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题2.2 平行线四大模型与动态角度问题 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）河南省南阳市南召县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题山西省大同市灵丘县2022-2023学年七年级下学期期中数学质量检测试卷 山西省晋中市寿阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题广东省汕头市潮南区峡山初级中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市水磨沟区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题陕西省汉中市汉台区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题内蒙古自治区包头市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题5.29 相交线与平行线常见几何模型（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.27 相交线与平行线常见几何模型（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）山东省临沂市河东区临沂桃园中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 平行线的判定与性质之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题山西省太原市第三十七中学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题宁夏回族自治区银川市第三中学治平分校2023—2024学年七年级下学期数学期中试题河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题宁夏银川十中、十五中2023-2024学年七年级下学期期中数学试题广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区第十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
3 . 【问题情境】已知，
，
平分
交
于点G．
，
，
．试判断
与
的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，
，
，当
时，求
的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明
．
，平分交于点G．
，，．试判断与的位置关系，并说明理由；【问题解决】（2）如图2，
，，当时，求的度数；【问题拓展】（3）如图2，若
，试说明．
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2024-01-22更新
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238次组卷
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10卷引用：天津市天津外国语大学附属中学滨海校区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
天津市天津外国语大学附属中学滨海校区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）七年级期末数学模拟试卷01（测试范围：第五章---第十章）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）陕西省汉中市镇巴县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.22 相交线与平行线（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）湖北省黄石市实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题安徽省铜陵市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题山东省淄博市高青县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
名校
4 . 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边
上一点，将线段
绕点A逆时针旋转
得到线段
，连接
．与的数量关系，并加以证明；
(2)【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：
平分；
(3)【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段
，连接．点D在运动过程中，
的周长最小值=__________（直接写答案）
的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．
与的数量关系，并加以证明；(2)【探究应用】如图2，点D为等边
内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分；(3)【拓展提升】如图3，若
是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值=__________（直接写答案）
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2023-07-19更新
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723次组卷
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9卷引用：天津市外国语大学附属学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
天津市外国语大学附属学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 广东省深圳市宝安实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题23.1 图形的旋转【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题3.2 图形的旋转【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）山东省德州市宁津县德清中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省随州市随县2023-2024学年九年级上学期联考数学试题 吉林省松原市前郭县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题山东省德州市乐陵市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年河南省数学中招创新预测模拟卷（二）
5 . 初步探究：如图1，在四边形
中，
，
，E，F分别是，上的点，且
．探究图中
、
、
之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长
到点G，使
，连接
，先证明
，再证明
，可得出结论是 ．
灵活运用：如图2，在四边形中，，
，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：如图3，在四边形中，，
，若点E在
的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与
的数量关系．
中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是 ．灵活运用：如图2，在四边形
中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．拓展延伸：如图3，在四边形
中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系．
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2023-10-26更新
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1095次组卷
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90卷引用：天津市第八中学等四校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
天津市第八中学等四校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题2020年重庆市双福育才中学中考数学二模试题江苏省泰州中学附属初级中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次学科调研试题江苏省江阴市周庄中学2020-2021学年八年级上学期9月月考数学试题湖北省武汉市硚口区、经开区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题四川省成都市第十八中学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省宜兴市丁蜀学区2021-2022学年八年级上学期第一次质量调研考试数学试题湖北省孝感市孝南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省济宁学院附属中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题湖南省衡阳市常宁市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖南省常德市武陵区第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题陕西省西安市第三中学联考2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级上学期数学第一次月度独立作业10.9江苏省南通市通州区六校2022-2023学年八年级上学期第一次联考数学试题江苏省无锡市江阴市第一初级中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题湖北省武汉市杨春湖实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷江苏省无锡市江阴市周庄中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年八年级上学期期中核心素养质量监测数学试题（已下线）重难点02 全等三角形（11种模型）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）江苏省无锡市锡山区东亭中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01 全等三角形（6种模型） -2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版）湖北省天门市六校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（普通班）浙江省杭州市上城区开元中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第1章 全等三角形 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省江门市台山市广州大学台山附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题湖北省武汉市洪山区弘光学校2022-2023学年八年级上册第一次月考数学测试题 （已下线）湖北省武汉市新洲区阳逻街第二中学2022-2023学年八年级上学期数学期末测试卷江苏省泰州市姜堰区姜堰区张甸初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次学情检测数学试题江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年八年级上学期数学期末检测河南省郑州市中原区郑州外国语中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）第08讲 三角形中的对角互补模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）（已下线）专题4.5利用三角形全等测距离-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）（已下线）重难点03 全等三角形（4种模型2种添加辅助线方法）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）广东省佛山市禅城区第十四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题湖北省襄阳市谷城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题江西省宜春市丰城中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市管城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题02探索三角形全等的条件（8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）河南省信阳市信阳高新技术产业开发区信阳市羊山中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题04 全等三角形模型训练（6类经典模型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）（已下线）专题05 全等三角形压轴题训练-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）湖南省永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题湖北省天门市六校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（实验班）江西省鹰潭市贵溪市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题福建省泉州市泉州市第六中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）湖北省襄阳五中华侨城实验学校2023-2024学年八年级上学期数学周测（6）试卷10.12山东省德州市庆云县渤海中学2023-2024学年八年级上学期第一次调研数学试题湖南省长沙市湘郡培粹中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题湖北省鄂州市临空经济区三校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题广东省江门市鹤山市昆仑学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题湖北省省直辖县级行政单位12校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）专题12.7 全等三角形章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）湖北省黄石市有色中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题6.1 期中测试卷（拔尖）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）河南省信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省常德市桃源县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题13.13 全等三角形章末十五大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）湖北省武汉市新洲区邾城街2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省淮南市西部联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题14.7 全等三角形章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题1.7 全等三角形章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题1.13 三角形的初步知识章末十六大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省泉州市联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题浙江省宁波市北仑区宁波联合实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市宁津县第一实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市永福县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年八年级上学期第二次大练兵（期中）数学试题河南省洛阳市偃师区偃师区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲 全等三角形辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题（已下线）数学（广西卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试（已下线）专题06 四边形常见模型（考点清单+7种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）专题03平行四边形（考题猜想，5种模型与解题方法）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1，在中，
，，点D、E分别在边AB，上，
，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，，，判断
的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出面积的最大值．
中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：
把
绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
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2023-03-06更新
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1058次组卷
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95卷引用：天津市蓟州区第三联合学区2018届九年级中考模拟试卷数学试题
天津市蓟州区第三联合学区2018届九年级中考模拟试卷数学试题湖北省黄石市第十四中学2018届九年级上学期第二次月考（11月）数学试题人教版九年级数学上册 第23章 旋转单元测试（已下线）2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题37 阅读理解问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题人教版数学八年级(下)平行四边形单元试卷【全国校级联考】吉林省长春市德惠市2018届九年级中考数学一模试题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称山东省临沂市经济开发区2017-2018学年九年级下学期一轮测试数学试题【全国校级联考】2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学模拟试卷【全国市级联考】湖北省十堰市2018届九年级中考数学一模试卷【全国市级联考】2018年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（五）【全国市级联考】山东省德州市2018届九年级中考模拟数学试卷（6月份）【校级联考】山东省青岛市市南区中考数学模拟试题（5月份）【区级联考】北京市海淀区2018届九年级中考数学模拟试题（4月份）河南省濮阳县第一中学2019届九年级上学期第三次月考数学试题【市级联考】河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试题【校级联考】河南省郑州市名校联考2019届中考二模数学试题河南省邓州市裴营乡联合中学2019届九年级第二次模拟考试数学试题【校级联考】福建省莆田市四校联考2019届中考模拟检测数学试题（5月份）【校级联考】葫芦岛市南票区三校2019届九年级第二次联考数学试题【校级联考】2019年山东省德州市庆云县中考二模数学试题【校级联考】湖北省枣阳市四校联考2019届九年级中考数学模拟试题广东省惠州市园洲中学2019届九年级下学期第四次月考数学试卷2019年辽宁省本溪市中考数学最后一卷2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷2019年河南省实验中学中考三模数学试卷（已下线）【新东方】【南昌新东方2】 07-二十八中河南省许昌市襄城县一高初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试题江西省南昌市二十八中教育集团2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省乐山市第七中学2018-2019学年九年级下学期月考数学试题江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 击破类比、探究类综合题利器之相似知识-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）专题冲刺小卷04 三角形-2020年《三步冲刺中考·数学》之最新模考分类冲刺小卷(河南专用)（已下线）专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）热点专题7 类比拓展探究题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(河南专用)山东省庆云县2018-2019学年九年级下学期第二次练兵数学试题2020年山东省济南市明湖中学九年级第二次模拟考试数学试题山东济南市天桥区2019-2020学年九年级下学期第一次统一测试数学试题2020年辽宁省沈阳市中考数学二模试题2020年山东省潍坊市青州市九年级中考数学一模试题（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型7（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究河南数学题型七图形旋转、平移和折叠引起的探究（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面 专题八类比、拓展探究题2020年广东省九年级中考最后一套押题卷数学试题2020年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校年中考数学一模试题内蒙古包头市昆都仑区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】图形旋转、平移和折叠引起的探究·基础专练（二）江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题（已下线）【万唯原创】图形的平移、旋转与位似·满分特训（一）（已下线）【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第七章7.4辽宁省铁岭市部分校2020--2021学年九年级上学期第四次月考数学试题河南省洛阳市西工区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题四川自贡市解放路初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年内蒙古鄂尔多斯市九年级一模数学试题四川省成都市嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级下册期末模拟考试数学试卷（二）河北省邯郸市第二十三中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖北省十堰市郧阳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省福州三牧中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 2021年山东省菏泽市单县中考数学三模试卷2022浙江省衢州市中考数学模拟试题三2022年广东省广州市广州大学附属中学九年级二模数学试题2022年山东省菏泽市单县中考三模数学试题贵州省安顺市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题贵州省安顺市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河北省邯郸市邯山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题山东省潍坊市潍城区等六区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题江苏省无锡市江阴市夏港中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题24.38 圆中的几何模型-隐形圆专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第23章 旋转（单元提升卷）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）浙江省金华市永康市第三中学2022-2023学年 九年级上学期第一次独立作业(数学)试题（已下线）专题12.1 全等三角形九大基本模型 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题1.1 全等三角形七大基本模型 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）湖北省黄石市四区联考2022-2023学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷湖北省武汉第三寄宿学校2022-2023学年九年级上学期元月数学试题（已下线）专题3.41 圆中的几何模型（隐形圆专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题9.26 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）2019年吉林省德惠市中考二模数学试题河南省洛阳市伊滨区2022-2023学年九年级上学期第二次质检数学试题（已下线）专题4.2 三角形全等的基本模型 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）广东省广州市白云区广大附中实验中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试题广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题福建省福建福州时代中学2023-2024年九年级上学期开门考试数学试题福建省福州市闽江学院附属中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年九年级上学期数学周测1-7班试卷10.14江西省南昌市心远中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江西省南昌市青山湖区心远中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2021年湖北省武汉市黄陂一中自主招生数学试题（已下线）23 图形的旋转(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）河南省驻马店市平舆县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江西省南昌市心远中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
7 . （1）问题背景：如图1，已知
，点P的位置如图所示，连结
，
，试探究
与
、
之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点P作
，
（已知），
（ ），
，
（ ），
（等式的性质）．
即，、之间的数量关系是 ．
（2）类比探究：如图2，已知，线段与相交于点E，点B在点A右侧．若
，
，求的度数．
（3）拓展延伸：如图3，若
与
的角平分线相交于点F，请求出
与之间的数量关系 ．
，点P的位置如图所示，连结，，试探究与、之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点P作
，（已知），（ ），，（ ）， （等式的性质）．即
，、之间的数量关系是 ．（2）类比探究：如图2，已知
，线段与相交于点E，点B在点A右侧．若，，求的度数．（3）拓展延伸：如图3，若
与的角平分线相交于点F，请求出与之间的数量关系 ．
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2023-04-02更新
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274次组卷
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2卷引用：天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年七年级下学期3月质量反馈数学试题
名校
解题方法
8 . （1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
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2022-10-08更新
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1477次组卷
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27卷引用：天津市武清区2018-2019学年八年级上学期期中数学试题
天津市武清区2018-2019学年八年级上学期期中数学试题2014-2015学年江苏省启东市长江中学八年级上学期期中考试数学试卷2015-2016学年江苏省东台市七校八年级上学期期中联考数学试卷2015-2016学年四川省泸州市泸县八年级上学期期末数学试卷2015-2016学年重庆市荣昌区八年级上期末数学试卷2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初二上期中考试数学卷江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级12月月考数学试题辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题湖北省十堰市2017-2018学年八年级上学期期末调研考试数学试题湖南省常德市市直学校2018-2019学年八年级（上）期末数学试题福建省漳州市漳浦县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题湖南省株洲市茶陵县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题湖北省随州市随县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题安徽省淮南市田家庵区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 全等三角形的九种模型（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）广西壮族自治区崇左市江州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）八年级数学上学期期中【全真模拟卷01】（测试范围：第11章-第13章）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（人教版）福建省福州市晋安区双安中学2022-2023学年八年级上学期适应性数学试卷（一）湖南省株洲市炎陵县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第2章 特殊三角形 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）综合复习与测试（10）（全册）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）14.7 等边三角形（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）广东省广州市花都区狮岭黄广中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题湖北省十堰市多校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省十堰市实验中学中学多校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省广州市2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题
9 . （1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
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2021-08-07更新
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244次组卷
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3卷引用：八年级期末数学模拟试卷02（测试范围：第十六章---第二十章）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
（已下线）八年级期末数学模拟试卷02（测试范围：第十六章---第二十章）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）湖北省襄阳市宜城市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2021-2022学年八年级下学期第一次学情检测数学试题
名校
10 . （1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C＝∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝ （等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C＝∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝ （等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）
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2020-06-14更新
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1112次组卷
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14卷引用：天津市西青区杨柳青二中2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
天津市西青区杨柳青二中2020-2021学年七年级下学期期中数学试题【校级联考】山东省滨州市部分学校2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市扶风县2017-2018学年七年级下学期期末数学试题福建省南平市延平区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题河南省许昌市建安区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题山东省德州市庆云县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题河南省周口市扶沟县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试卷 福建省南平市建阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（已下线）重难点01平行线（四种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）河南省开封市龙亭区立洋外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题山东省德州市禹城市张庄中学2023-2024学年下学期3月份月考检测七年级数学试题山东省德州市齐河县安头乡中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（已下线）七下人教版期中真题精选（压轴60题14个考点分类专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）
