2 . 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点、旋转后的对应点为、，记旋转角为．

(1)如图①，若，求的长；
(2)如图②，若，求点的坐标；
(3)如图③，为上一点，且，连接、，在绕点逆时针旋转一周的过程中，求面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．

3 . 已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点是此抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上两点之间的距离是      ；
(3)①：点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
(4)在①的条件下，当的面积最大时，为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上， ，点在边上点不与点， 重合，过点作的平行线交轴于点．

(1)填空：如图①，点的坐标为        ；若，则点的坐标为           ；
(2)以为折痕折叠该纸片，点的对应点为 ，设 和重叠部分的面积为．
①如图②， 当和重叠部分为四边形时，交于点 ， 交于点，试用含有的式子表示和重叠部分的面积，并直接写出的取值范围；
②填空：当 时，的最大值为         ，的最小值为           ．

5 . 已知抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），与轴相交于点C，点，．

(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若点是第二象限内抛物线上一动点，过点作线段轴，交直线于点，当线段取得最大值时，求此时点的坐标．
(3)若取线段的中点，向右沿轴水平方向平移线段，得到线段，当取得最小值时，求此时点的坐标

6 . 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段上移动，若A、B的坐标分别为，点M的横坐标的最小值为，则点N的横坐标的最大值为(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，交x轴与点D，交BC与点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作交于点F，求的最大值及此时点E的坐标；
(3)如图②，点Q是线段OC上一点，且，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在的值最小，若存在．请直接写出的最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，点，， )，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转得点C，D的对应点分别为点，．

(1)填空∶如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为______；
(2)如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 的长；
(3)若M为的中点，求的最大值和最小值(直接写出结果即可)．

10 . 如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点．

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积；
(3)当取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值．