1 . 有40个数据，其中最大值为46，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是______．

2 . 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点，顶点为，连接，．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作交轴于点，轴交于点．
①当时，点的坐标为        ．
②求的最大值；
③连接并延长交轴于点，点为轴上的一个动点，连接，则的最小值为        ．

3 . 平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数，且a＜0），直线过点且垂直于y轴．当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为_______．

4 . 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)求随机抽取的学生共有多少人：
(2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．

5 . 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（       ）组．

A．4

B．5

C．6

D．7

6 . 【阅读材料】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
∵，∴，
∵x，y是非负数，∴即，∴，
∵，∴，
∴．
【回答问题】
(1)求出a和b的值；
(2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值．

7 . 综合与实践
利用正方形纸片的折叠开展数学活动，探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图①，E 为正方形的 边上的一个动点，，将正方形对折，使点与 点重合，点与 点重合，折痕为 ．

思考探索
（1）将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为 ， 连接 ， 如图②，请根据以上条件填空．
①点 在以点 为圆心，                           的长为半径的圆上（填线段）；
②的长为                                 ；
拓展延伸
（2）当时，正方形 沿过点的直线（不过点）折叠后，点的对应点落在正方形 的内部或边上．
① 求 面积的最大值；
② 连 接，为的中点，点 在上，连接求的最小值．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

   

(1)填空：a＝_____，点B的坐标是______；
(2)连接，点M是线段上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交于点F，点P是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： ．
解：原式
再如：求代数式 的最小值．
解： ，可知当 时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
(1)分解因式： ________．（直接写出结果）
(2)当x为何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值．
(3)利用配方法，尝试求出等式 中a，b的值．

10 . 在统计中,样本的方差可以近似的反映总体的（　　）

A．最大值与最小值	B．平均状态
C．分布规律	D．波动大小