1 . 阅读与思考:
【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项.使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.
例如:求代数式的最小值.
,可知当时,有最小值,最小值是.
再例如:求代数式的最大值.
,可知当时,有最大值.最大值是.
(1)求的最小值为_____,的最小值为_____;
(2)若多项式,试求M的最小值;
(3)如图,学校打算用长米的篱笆围一个长方形的菜地,菜地的一面靠墙(墙足够长),求围成的菜地的最大面积.
【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项.使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.
例如:求代数式的最小值.
,可知当时,有最小值,最小值是.
再例如:求代数式的最大值.
,可知当时,有最大值.最大值是.
(1)求的最小值为_____,的最小值为_____;
(2)若多项式,试求M的最小值;
(3)如图,学校打算用长米的篱笆围一个长方形的菜地,菜地的一面靠墙(墙足够长),求围成的菜地的最大面积.
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2 . 某校“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生周末参加体育运动的情况,随机抽取部分(同一批)学生进行问卷调查,形成了如下不完整的调查报告:
数据的收集与整理
问题1:您平均每周末参加体育运动时间是(每项含最小值,不含最大值)
A.小时;B.小时;C.小时;D.3小时及以上.
问题2:您每周末参加体育运动的主要方式是
E.打篮球;F.打羽毛球;G.跑步;H.其他.
平均每周末参加体育运动时间的调查统计图 每周末选择的运动方式调查统计表
请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求的值;
(2)估计该校3600名学生中,平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息.
数据的收集与整理
问题1:您平均每周末参加体育运动时间是(每项含最小值,不含最大值)
A.小时;B.小时;C.小时;D.3小时及以上.
问题2:您每周末参加体育运动的主要方式是
E.打篮球;F.打羽毛球;G.跑步;H.其他.
平均每周末参加体育运动时间的调查统计图 每周末选择的运动方式调查统计表
运动方式 | E | F | G | H |
人数 | 108 | 93 | m | 66 |
(1)求的值;
(2)估计该校3600名学生中,平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息.
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3 . 已知,,.
①连接,当时, ______.
②在①的条件下,若以点A为旋转中心把线段逆时针旋转,旋转后点B的对应点为点,连接,设为最大值为a,的最小值为b,则______.
③如图(2),若把线段绕点A逆时针旋转得线段,连接交于点F,求的最大值.
探究二:建立如图(3)所示的平面直角坐标系,把线段绕点A逆时针旋转得线段,再把线段逆时针旋转得线段交于点P,与的延长线交于点Q,请判断射线是否经过点Q.
探究一:如图(1),点D在上(点D不与点B,C重合),且.
①连接,当时, ______.
②在①的条件下,若以点A为旋转中心把线段逆时针旋转,旋转后点B的对应点为点,连接,设为最大值为a,的最小值为b,则______.
③如图(2),若把线段绕点A逆时针旋转得线段,连接交于点F,求的最大值.
探究二:建立如图(3)所示的平面直角坐标系,把线段绕点A逆时针旋转得线段,再把线段逆时针旋转得线段交于点P,与的延长线交于点Q,请判断射线是否经过点Q.
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4 . 【阅读材料】
我们把多项式及叫做完全平方式.
如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项.使式子中出现完全平方式,再减去这个项.使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.例如,求代数式的最小值.
可知,当时,有最小值,最小值是.
再例如,求代数式的最大值.
.
可知,当时,有最大值,最大值是15.
【类比应用】
(1)求当取何值时,代数式有最大或最小值?这个最大或最小值是多少?
【迁移应用】
(2)如图,在四边形中,对角线,交于点,且,,求四边形面积的最大值.
我们把多项式及叫做完全平方式.
如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项.使式子中出现完全平方式,再减去这个项.使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.例如,求代数式的最小值.
可知,当时,有最小值,最小值是.
再例如,求代数式的最大值.
.
可知,当时,有最大值,最大值是15.
【类比应用】
(1)求当取何值时,代数式有最大或最小值?这个最大或最小值是多少?
【迁移应用】
(2)如图,在四边形中,对角线,交于点,且,,求四边形面积的最大值.
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5 . 设[x)表示大于x的最小整数,如,则下列结论:①;②的最小值是0;③的最大值是1;④存在实数x,使成立;⑤如,则不大于a的最大整数一定是奇数.其中正确的是( )
A.①③④ | B.②③④ | C.③④ | D.③④⑤ |
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2024-04-24更新
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51次组卷
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2卷引用:福建省漳州台商投资区交通中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
名校
6 . 如图,在中,,,点,分别是边,上的动点,连接,,点为的中点,点为的中点,连接,则的最大值与最小值的差为________________ .
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名校
7 . 已知、、是三个非负实数,满足,,若,则的最大值与最小值的差为________ .
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8 . 为了迎接“五一”黄金周的到来,某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售,两种饰品的进价和售价如下:
已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同.
(1)求的值;
(2)商店计划购进甲、乙两种饰品共300件,其中甲种饰品不少于80件且不超过120件.
①求销售完这两种饰品的最大利润;
②“五一”期间,商店让利销售,将乙种饰品的售价每件降低元,甲种饰品的售价不变,为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元,求的最大值.
饰品品种 | 进价(元/件) | 售价(元/件) |
甲 | 200 | |
乙 | 300 |
(1)求的值;
(2)商店计划购进甲、乙两种饰品共300件,其中甲种饰品不少于80件且不超过120件.
①求销售完这两种饰品的最大利润;
②“五一”期间,商店让利销售,将乙种饰品的售价每件降低元,甲种饰品的售价不变,为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元,求的最大值.
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9 . 已知是的二次函数,表中列出了部分与的对应值:则该二次函数有__________ (填“最小值”或“最大值”).
0 | 1 | 2 | |
0 | 1 |
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10 . 已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12; 乙组数据∶分别是甲组数据中某个数的相反数,且它们各不相同).若,则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”.小力同学刚上初一,对数学学习充满了浓厚的兴趣,于是开始研究这些“美丽数”,某天在作业本中写下了丙组数据∶,潘老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”,则m的最大值与最小值之和为______ .
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