题型：解答题-证明题
难度：0.4
引用次数：488
题号：20357208
如图（1），在矩形
中，
，点
，
分别在边
，
上（均不与端点重合)，且
，以
和
为邻边作矩形
，连接
，
．
（1）如图（2），当
时，
与
的数量关系为______，与的数量关系为______．
【类比探究】
（2）如图（3），当
时，矩形绕点
顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图
说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知
，
，当矩形旋转至
，
，三点共线时，请写出线段的长并说明理由．
中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，．（1）如图（2），当
时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．【类比探究】
（2）如图（3），当
时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知
，，当矩形旋转至，，三点共线时，请写出线段的长并说明理由．
更新时间：2023/10/10 15:52:52
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(0.4)
【推荐1】如图，已知在平面直角坐标系中，直线l1：y=
x，l2：y=kx+10，矩形ABCD的边AD在y轴上，顶点C，B分别在直线l1，l2上，点C的纵坐标等于1，直线l2与x，y轴分别相交于点E，Q，E(
，0)，直线l1，l2相交于点P．
(1)如图1，求k的值和矩形ABCD的面积及点P的坐标；
(2)将矩形ABCD沿射线OP方向平移得到矩形A′B′C′D′．
①如图2，当点A的对应点A′落在直线l2上时，直接写出平移的距离__________；
②如图3，在平移过程中，当直线l2将矩形A′B′C′D′的面积分成的两部分面积比是5：7时，直接写出点C的对应点C′的坐标__________．
x，l2：y=kx+10，矩形ABCD的边AD在y轴上，顶点C，B分别在直线l1，l2上，点C的纵坐标等于1，直线l2与x，y轴分别相交于点E，Q，E(，0)，直线l1，l2相交于点P．(1)如图1，求k的值和矩形ABCD的面积及点P的坐标；
(2)将矩形ABCD沿射线OP方向平移得到矩形A′B′C′D′．
①如图2，当点A的对应点A′落在直线l2上时，直接写出平移的距离__________；
②如图3，在平移过程中，当直线l2将矩形A′B′C′D′的面积分成的两部分面积比是5：7时，直接写出点C的对应点C′的坐标__________．
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(0.4)
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【推荐2】已知在矩形ABCD中，E，F是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交边DC于点H．
(1)【发现】如图1，以EF为直径作⊙O，点A （填“在”或“不在”）⊙O上；当
＝
时，tan∠AEF的值是 ；
(2)【论证】如图1，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；
(3)【探究】如图2．当E，F是边AB，AD的中点时，若AB＝8，DH＝2，求EH的长；
(4)【拓展】如图3．将矩形换为平行四边形，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝
，F是边AD上的动点，过点F在BF的右侧作BF的垂线FG，且有BF＝FG，当点G落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，直接写出BG的长．
(1)【发现】如图1，以EF为直径作⊙O，点A （填“在”或“不在”）⊙O上；当
＝时，tan∠AEF的值是 ；(2)【论证】如图1，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；
(3)【探究】如图2．当E，F是边AB，AD的中点时，若AB＝8，DH＝2，求EH的长；
(4)【拓展】如图3．将矩形换为平行四边形，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝
，F是边AD上的动点，过点F在BF的右侧作BF的垂线FG，且有BF＝FG，当点G落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，直接写出BG的长．
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【推荐1】如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF．
(2)求AF长度的最小值．
(2)求AF长度的最小值．
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(0.4)
【推荐2】
为
的外接圆，
，过点B作
，垂足为点H，交于点D，连接．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，若弧
弧
，连接
交
于点F，交于点G，求证：点G为线段
的中点；
(3)如图3，在（2）的条件下，过圆心O作
于点M，若
，AH=15，求线段的长．
为的外接圆，，过点B作，垂足为点H，交于点D，连接．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，若弧
弧，连接交于点F，交于点G，求证：点G为线段的中点；(3)如图3，在（2）的条件下，过圆心O作
于点M，若，AH=15，求线段的长．
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解题方法
【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．
(2)当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
(3)△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．
(2)当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
(3)△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．
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【推荐2】正方形中，对角线
、交于点O，点E、F、G分别在边
、、
上．
(1)在图①中，
于点P，连接
、
；
①判断线段、之间的关系____________；
②若
，
，P、Q两点关于直线对称，直接写出线段
的长度______；
③若
，当E、F在边、上运动时，
的最小值是______；
(2)在图②中，
于点P，连接，比较 
与
的大小关系，并说明理由．
中，对角线、交于点O，点E、F、G分别在边、、上．(1)在图①中，
于点P，连接、；①判断线段
、之间的关系____________；②若
，，P、Q两点关于直线对称，直接写出线段的长度______；③若
，当E、F在边、上运动时，的最小值是______；(2)在图②中，
于点P，连接，比较 与的大小关系，并说明理由．
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，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（
）得到矩形
，点
在边
，求在旋转过程中，点D到点
所经过路径的长度；
，点
在
与
，求
的值． 
