1 . 综合与实践
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，， 则 又∵， ∴__________， ∴点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∴点，在点，，所确定的上 ∴点，，，四点在同一个圆上．

【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；
【拓展延伸】（2）如图3，在中，，，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接、．小明发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出的长．

2 . 如图，为的直径，CD为的一条弦，的平分线交于点E，，的延长线交于点．

(1)若，求的度数．
(2)求证：．

3 . 如图，在圆中，，点在劣弧上，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点．

(1)求证：；
(2)若的半径为5，，点是的中点，求的长．

5 . 如图，、、三点在上．如果，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则__，__．

7 . 如图，四边形内接于圆，，平分交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形外接圆的半径．

8 . 如图，四边形是圆的内接四边形，其两组对边的延长线分别交于，圆直径长为4．

(1)求证：；
(2)若，求的弧长．

9 . 如图，为的直径，和是的弦，连接．

(1)若点C为的中点，且，求的度数；
(2)若点C为弧的中点，，，求的半径．