1 . 如图，四边形
是平行四边形，
是
的直径，点A在上，
与相交于点E，连接
，过点C作的切线交于点F．
，求
的度数；
(2)求证：
．
是平行四边形，是的直径，点A在上，与相交于点E，连接，过点C作的切线交于点F．
，求的度数；(2)求证：
．
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2 . 已知， 如图四边形
内接于，
是的直径，
，点 
在
的延长线上，
平分
交
延长线于
，交于
，连接
，
，
．
(1)求证：
平分
；(2)求
的度数；(3)若
，
的面积等于
，求的长．
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名校
3 . 如图，四边形内接于，
弦
，若
，则
的大小为（ ）
内接于，弦，若，则的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，是四边形的外接圆．若
，则
的度数为（ ）
是四边形的外接圆．若，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，四边形内接于，
，点
是
的中点，连接，若
，则
的度数是（ ）
内接于，，点是的中点，连接，若，则的度数是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在中，
为直径，点
为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点（不与
重合），连结．若
，则
的度数为（ ）
中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点（不与重合），连结．若，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，四边形内接于，若四边形
是平行四边形，则
的大小为（ ）
内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在
中，
，过点A，C的与，分别交于点D，E，连接
．
(1)求证
；
(2)延长
，相交于点P，若
，则的度数为 °．
中，，过点A，C的与，分别交于点D，E，连接．(1)求证
；(2)延长
，相交于点P，若，则的度数为 °．
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9 . 阅读材料，解答问题：
关于圆的引理
古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：
如图1，
是
的弦，点C在上，
于点D，在弦上取点E，使
，点F是
上的一点，且
连接
，则
．
小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：
证明：如图2，连接
，
∵
于点D，，
∴ 
．
∴ 
．
∵
，
∴ 
（依据1），
．
∵ 四边形
内接于，
∴ 
．（依据2）
……
(1)上述证明过程中的依据1为_________，依据2为_________；
(2)将上述证明过程补充完整．
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2023-11-27更新
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50次组卷
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9卷引用：2023年山西省长治市襄垣县中考一模数学试卷
2023年山西省长治市襄垣县中考一模数学试卷2023年河南省济源市中考二模数学试题山西省长治市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）2023年山西一模（阅读思考题综合）（已下线）专题2.4 圆周角、圆内接四边形【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题3.5 圆周角、圆内接四边形【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题24.4 圆周角、圆内接四边形【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）山西省朔州市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省信阳市息县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
20-21九年级下·全国·课后作业
10 . 已知：如图，在中，，以为直径的与交于点D，与交于点E．
求证：
为等腰三角形．
中，，以为直径的与交于点D，与交于点E．求证：
为等腰三角形．
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