1 . 如图，四边形是圆的内接四边形，其两组对边的延长线分别交于，圆直径长为4．

(1)求证：；
(2)若，求的弧长．

2 . 课本改编
（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则       度，        度．
（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点 D，E，F 是线段的中点，连接，求证：是的切线．

3 . 已知是的内接三角形，且是上除之外的任意一点，直线与直线相交于点，则当为等腰三角形时，的度数为______．

4 . 如图，在中，，，D为的中点，点E为平面内一点，将绕点D顺时针旋转，点E的对应点为F，连接．
   
(1)如图1，当点E在边上时，请直接写出线段之间的数量关系_______，位置关系_____；
(2)如图2，当点E在内部时，判断（1）中的结论是否依然成立，并说明理由；
(3)，若A，E，F三点共线，请直接写出线段的值．

5 . 如图，四边形内接于圆，且为直径，，若，则圆的直径等于（       ）

A．6

B．

C．

D．5

6 . 如图，四边形内接于，为延长线上的一点．若．则的度数是________．

7 . 完成下列各题：
(1)解方程：；
(2)如图，四边形是的内接四边形，延长交于点E，且．求证：是等腰三角形．

8 . 是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，．

(1)如图1，是直径，交于点C，，求的度数；
(2)如图2，连接，，过点O作交于点D，求证：；
(3)如图3，连接，，试猜想的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

9 . 如图，四边形内接于，，则的度数是______．
   

10 . 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．