1 . 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形．
（1）求证：ΔABC是半直角三角形；
（2）求证：∠DEC=∠DEA；
（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长．

2 . 如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，；
（2）在图2中，．

3 . 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD交于点P，下面给出5个论断：①AB//CD；②AP=PC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD//BC．
(1)若用论断①和④作为条件，试证四边形ABCD是矩形．
(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断．如：_________和_________、___________和________________(不证明，用序号表示即可)．
(3)若选取论断③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD为矩形吗?若能，请给出证明；若不能，请举反例说明．

4 . 如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝_____．

5 . 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（       ）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

6 . 如图，四边形ABCD内接于，，的半径为5.
（1）如图，连接BD，求BD的长；

（2）如图，连接CA，若CA平分，求的最大值；

（3）如图③，若AC为的直径，求证：.

7 . 已知的直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点D.
（I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长；
（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数．
       

8 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______．
   

9 . 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

10 . 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE²＝BE²+CE²，求点E运动路径的长度．