【推荐1】如图，在与中，，，．与相交于点．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】已知，如图，在中，，点分别是上的点，且，，，若73°，35°，求的度数.
   

【推荐2】如图，在中，是弧的中点，为上的一动点（与在异侧），连接交于点，（是的半径）．
     
(1)为延长线上一点，若，证明：直线与相切；
(2)求的值（用表示）．

【推荐3】如图1，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以A为公共点的三条弦构成的图形称为圆中“爪形A”，如图2，四边形内接于圆，，

(1)证明：圆中存在“爪形D”；
(2)若，求证：

【推荐1】如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交的延长线于点，且．

(1)与的关系为___________；
(2)求证：为的切线；
(3)若，，求的半径．

【推荐2】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．

解题过程如下：
连接，设寸，则寸．
∵尺，∴寸．
在中，，即，解得，
∴寸．
任务：
（1）上述解题过程运用了           定理和           定理．
（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．
（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为           ．

【推荐3】如图，四边形是圆的内接四边形，其两组对边的延长线分别交于，圆直径长为4．

(1)求证：；
(2)若，求的弧长．