1 . 如图,四边形内接于,延长至点.若,则的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,、、、四点均在上,若,则的度数为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,四边形内接于,过点B作于点H,若,,则的长度为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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4 . 如图是的正方形网格,请仅用无刻度直尺完成下列画图问题,保留作图痕迹.(1)在图①中,找一格点,连接,使(画出一种即可),这样的格点(与点不重合)有 个.
(2)在图②中,找一格点,连接,使(画出一种即可).
(3)在图③中的线段上画一点,连接,使.
(2)在图②中,找一格点,连接,使(画出一种即可).
(3)在图③中的线段上画一点,连接,使.
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5 . 定义:有一组邻边相等 且对角互补 的四边形叫做等补四边形,
【理解】
(1)如图1,点A、、在上,的平分线交于点,连接、.则四边形是等补四边形.
请直接写出图中相等的边:______;互补的角:______.
【探究】
(2)如图2,在等补四边形中,,连接,是否平分?请说明理由.
【运用】
(3)如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点,,,直接写出的长.
【理解】
(1)如图1,点A、、在上,的平分线交于点,连接、.则四边形是等补四边形.
请直接写出图中相等的边:______;互补的角:______.
【探究】
(2)如图2,在等补四边形中,,连接,是否平分?请说明理由.
【运用】
(3)如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点,,,直接写出的长.
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2024-05-05更新
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28次组卷
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2卷引用:2023年吉林油田第十二中学初三第五次模拟考试数学模拟预测试题
名校
6 . 如图,四边形内接于,延长交于点,连接,若,,则的大小为_______ °.
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2024-04-28更新
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54次组卷
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11卷引用:吉林省长春市德惠市第二十九中学2023-2024年九年级下学期第一次月考数学试题
吉林省长春市德惠市第二十九中学2023-2024年九年级下学期第一次月考数学试题2023年吉林省长春市二道区力旺实验中学中考数学模拟预测题(5月份)2023年吉林省长春市力旺实验初级中学5月中考模拟数学模拟预测题【全国校级联考】黑龙江省哈尔滨市道外区2018届九年级升学考试数学调研测试题四川省自贡市富顺县赵化中学2019届九年级数学期末试题【区级联考】四川省成都市锦江区2019届九年级中考模拟数学试题黑龙江省尚志市田家炳中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题江苏省沭阳县华冲初级中学等21校2021-2022学年九年级上学期第一次质量调研数学试题2021年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试题河南省新乡市长垣市长垣县蒲北中心校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
7 . 如图,是圆内接四边形的一条对角线,点关于的对称点在边上,连接.若,则________ .
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8 . 【问题原型】小明在学习华师版教材九年级下册第二十七章时遇到这样一个问题:“求证:圆的内接四边形对角互补.”如图①,小明给出了如下证明方法:
证明:连结、.
所对的弧为,所对的弧为.
又和所对的圆心角的和是周角.
.
同理.
这样,利用圆周角定理,我们得到了圆内接四边形的一个性质:圆的内接四边形对角互补.
【应用】如图②,四边形内接于,为延长线上一点,若,则 1 .
【探究】如图③,四边形为的内接四边形,为的直径.,延长、相交于点
(1)求证:;
(2)若,,则四边形的面积为 2 .
证明:连结、.
所对的弧为,所对的弧为.
又和所对的圆心角的和是周角.
.
同理.
这样,利用圆周角定理,我们得到了圆内接四边形的一个性质:圆的内接四边形对角互补.
【应用】如图②,四边形内接于,为延长线上一点,若,则
【探究】如图③,四边形为的内接四边形,为的直径.,延长、相交于点
(1)求证:;
(2)若,,则四边形的面积为
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9 . 【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到:圆内接四边形的对角互补.
如图①,点、、、均为上的点,,则有______°;
【问题探究】爱思考的小初同学发现:如图②,点,,,均为上的点,若,点为弧上任意一点(点不与点、重合),若点在运动的过程中始终保持,则的度数恒为.
下面是小初的证明过程:
证明:延长至点使,连接.
缺失(1)
在与中,
,
∴.
∴,
,,
又,
∴,
∴,
∴为等边三角形.
缺失(2)
请你补全缺失的证明过程.
【结论应用】如图③,点,,,均为上的点,若,点为弧上任意一点(点不与点、重合),且,的半径为2,当点在运动的过程中,四边形的周长的最大值为______.
如图①,点、、、均为上的点,,则有______°;
【问题探究】爱思考的小初同学发现:如图②,点,,,均为上的点,若,点为弧上任意一点(点不与点、重合),若点在运动的过程中始终保持,则的度数恒为.
下面是小初的证明过程:
证明:延长至点使,连接.
缺失(1)
在与中,
,
∴.
∴,
,,
又,
∴,
∴,
∴为等边三角形.
缺失(2)
请你补全缺失的证明过程.
【结论应用】如图③,点,,,均为上的点,若,点为弧上任意一点(点不与点、重合),且,的半径为2,当点在运动的过程中,四边形的周长的最大值为______.
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名校
10 . 【探究】如图①,是等边三角形,它内接于,点D是上任意一点(不与点B、C重合),连结、,求证:.
小明分析后发现,如图②,将绕点A顺时针旋转得到,再证明D、B、E三点共线,从而得到等边三角形,进而证得.
下面是小明的部分证明过程:
证明:∵绕点A顺时针旋转得到,
∴.
∵,∴.
∴D、B、E三点共线.
请你补全余下的证明过程.
【应用】如图①,是等边三角形,它内接于,点D是上任意一点(不与点B、C重合),连结、.若,则四边形的面积为______.
【拓展】如图③,等腰直角三角形内接于,,点D在上且位于直线下方,若的半径为2,则四边形的周长的最大值为______.
小明分析后发现,如图②,将绕点A顺时针旋转得到,再证明D、B、E三点共线,从而得到等边三角形,进而证得.
下面是小明的部分证明过程:
证明:∵绕点A顺时针旋转得到,
∴.
∵,∴.
∴D、B、E三点共线.
请你补全余下的证明过程.
【应用】如图①,是等边三角形,它内接于,点D是上任意一点(不与点B、C重合),连结、.若,则四边形的面积为______.
【拓展】如图③,等腰直角三角形内接于,,点D在上且位于直线下方,若的半径为2,则四边形的周长的最大值为______.
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