1 . 如图，是等边的外接圆．

【问题原型】如图，连结，延长交弦于点，交于点．连结、．求证：；
【问题解决】小明给出了自己的证明方法如下：
∵三角形外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点且为等边三角形，
∴，，
∴，则为等边三角形，
同理可得：也为等边三角形，
∴．
【方法应用】如图2，若为上任意一点，连结，，，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【拓展提升】如图③，若的半径为，且为上一点，且，则四边形的面积的是______．

2 . 如图是的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．

(1)在图①中，找一格点，连接，使（画出一种即可），这样的格点（与点不重合）有      个．
(2)在图②中，找一格点，连接，使（画出一种即可）．
(3)在图③中的线段上画一点，连接，使．

4 . 【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．
如图①，点、、、均为上的点，，则有______°；
【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），若点在运动的过程中始终保持，则的度数恒为．
下面是小初的证明过程：
证明：延长至点使，连接．
缺失（1）
在与中，
，
∴．
∴，
，，
又，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
缺失（2）
请你补全缺失的证明过程．
【结论应用】如图③，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），且，的半径为2，当点在运动的过程中，四边形的周长的最大值为______．

6 . 【问题原型】如图①，与均为等腰直角三角形，，连接AD、BE．求证：
【问题延伸】如图②，，，连接 ．试问与的大小有怎样的关系？请说明理由．
【问题应用】如图③，，，，．点E在边上，且，连接，则线段的长为______．