1 . 小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合）， 连接，则， 又∵， ∴___________， ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∵点B，D在点A，C，E所确定的上， ∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长．

2 . 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则______°．

4 . 综合与实践
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，， 则 又∵， ∴__________， ∴点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∴点，在点，，所确定的上 ∴点，，，四点在同一个圆上．

【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；
【拓展延伸】（2）如图3，在中，，，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接、．小明发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出的长．

5 . 和的顶点重合，，，，．

　　　　　　　　　

(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：________，直线与直线的位置关系是________．
(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，点在的外部，连接、，当时，请你利用第（2）题的结论，求的值．

6 . 如图．内接于，，，为的直径，．那么的值为（       ）

   

A．2

B．3

C．

D．

7 . 如图，四边形内接于，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四边形内接于，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，是的直径，，弦，则（        ）

A．

B．

C．

D．