名校
1 . 在
中，将线段
绕点A逆时针旋转
得到线段
，连接
．
，
，
．求的长．
(2)如图2，若
，将线段
绕点A逆时针旋转得到线段
，延长
交于点F，点G是的中点，连接
．若
，求证：
．
(3)如图3所示，若
，E是上一点，且
，延长
到F使得
，G是上一点，且
，M是平面内任意一点，将
沿着
翻折，将点G翻折到
处，求
长度的最大值．
中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．
，，．求的长．(2)如图2，若
，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，延长交于点F，点G是的中点，连接．若，求证：．(3)如图3所示，若
，E是上一点，且，延长到F使得，G是上一点，且，M是平面内任意一点，将沿着翻折，将点G翻折到处，求长度的最大值．
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2 . 如图，点
在
上，圆心角
，则圆周角
的度数为（ ）
在上，圆心角，则圆周角的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
|
103次组卷
|
2卷引用：2023年重庆市铜梁区九年级中考数学质检模拟预测题
3 . 已知在中，
，
，H为直线
上一点．
，
，求线段
的长；
(2)如图2，过点B作
于点D，点E为中点，连接
，作
交于点F，连接
，若G为中点，试判断线段
与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）问的条件下，若，当最小时，直接写出
的面积．
中，，，H为直线上一点．
，，求线段的长；(2)如图2，过点B作
于点D，点E为中点，连接，作交于点F，连接，若G为中点，试判断线段与的数量关系，并说明理由；(3)在（2）问的条件下，若
，当最小时，直接写出的面积．
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名校
4 . 如图，已知为等腰直角三角形，，D、E分别为射线和线段上的两点，且
，连接
，将绕点E逆时针旋转得
，连接
与交于点M．
，
时，求
的长；
(2)如图2，连接
，N为的中点，连接
，求证：
；
(3)如图3，连接
，将绕点C顺时针旋转
得
，连接
、
、
，若
，当取得最小值时，直接写出
的面积．
为等腰直角三角形，，D、E分别为射线和线段上的两点，且，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M．
，时，求的长；(2)如图2，连接
，N为的中点，连接，求证：；(3)如图3，连接
，将绕点C顺时针旋转得，连接、、，若，当取得最小值时，直接写出的面积．
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5 . 如图，是的切线，为切点，连接
与交于点
，
为上一点，且劣弧的长度是劣弧的两倍，
为劣弧上一点．若
，则
的度数为____________ ．
是的切线，为切点，连接与交于点，为上一点，且劣弧的长度是劣弧的两倍，为劣弧上一点．若，则的度数为
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名校
6 . 如图，四边形
内接于，若
，则
的度数是（ ）
内接于，若，则的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-18更新
|
224次组卷
|
3卷引用：重庆市礼嘉中学校2023-2024学年九年级下学期第三次定时作业考试数学试题
7 . 如图，
，则
的度数是（ ）
，则的度数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，四边形是的内接正方形，E是外一点，平分
，连接
并延长交于点F，连接交于点G．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：
．
是的内接正方形，E是外一点，平分，连接并延长交于点F，连接交于点G．(1)求证：
为的切线；(2)求证：
．
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9 . 如图，已知
是弦上一点．
(1)用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线
，分别交于点，交
于点
，连接
；
②以点为圆心，
长为半径作弧，交
于点
（
两点不重合），连接
，
，
．
(2)求证：
．
证明：∵是的垂直平分线，
∴ ① ，
∴
，
∵
，
∴，
∴
，（其依据是 ② ）
∵四边形
是圆的内接四边形，
∴
，（其依据是 ③ ）
∵
，
∴
④ ，
∵
，
∴
，
∴．
是弦上一点．(1)用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段
的垂直平分线，分别交于点，交于点，连接；②以点
为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接，，．(2)求证：
．证明：∵
是的垂直平分线，∴ ① ，
∴
，∵
，∴
，∴
，（其依据是 ② ）∵四边形
是圆的内接四边形，∴
，（其依据是 ③ ）∵
，∴
④ ，∵
，∴
，∴
．
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10 . 下列说法正确的是（ ）
| A．平分弦的直径垂直于这条弦 | B．垂直于弦的直径平分这条弦 |
| C．任意三点确定一个圆 | D．圆内接四边形对角相等 |
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