【推荐1】如图1，对于的顶点P及其对边上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点Q为关于点P的内联点．

在平面直角坐标系中：
(1)如图2，已知点，点B在直线上．
①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；
②若关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
(2)已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出线段EF长度的取值范围．

【推荐2】如图，在中，将绕点逆时针旋转得到线段，将绕点顺时针旋转得线段，连接，取中点，连接．

(1)依题意补全图，求证：，
(2)用等式表示和之间的数量关系，并证明；
(3)若，直接写出的长．

【推荐3】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交 x轴于点A和点B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，在第二象限的抛物线上取一点P，过点P作x轴平行线交 于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t的取值范围)；
(3)如图3， 在（2）的条件下，连接并延长到点D，连接和， 与相交于点E，（代表四边形的面积），延长到点F，作 于点 H， 与交于点G，， ， ， 求线段的长．

【推荐2】阅读：如图1，点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为3，长度为5，则根据：，得到点P到点A的最短距离为：．

解决问题：
(1)如图2，已知正方形的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边方向向终点C和D运动，连接和交于点P．
①证明：．
②求点P到点C的最短距离．
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等边的边在x轴正半轴上，点，，点D从B点出发，沿运动到O，点E同时从O点以相同的速度出发，沿运动到A，连接，交点为F，M是y轴上一点，求的最小值．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠CDB＝60°．动点P从A出发，沿折线AB－BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是；与此同时点Q从B点出发，在BD上以2cm/s的速度向终点D运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动．过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作，设运动的时间为x（s），与矩形ABCD重叠部分的图形面积为．

(1)试求BP的长（用含x的代数式表示）；
(2)当x为何值时，；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

【推荐3】已知和是等边三角形．

（1）如图1，点在上，点在上．求证：．
（2）当和如图2所示位置时．
①求证：．②直接写出的大小．
（3）当和如图3所示位置时，射线与交于点，且．试证明点是的中点．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0)．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．
（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式．
（2）若α为锐角，tana=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．

【推荐2】已知：、是的直径，弦，垂足为E，过点F的切线与的延长线交于点G，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点A作交于点M，垂足为H，求证；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长与的延长线交于点K，连接，若，，求的长．