【探究】如图①，是等边三角形，它内接于，点D是上任意一点（不与点B、C重合），连结、，求证：．
小明分析后发现，如图②，将绕点A顺时针旋转得到，再证明D、B、E三点共线，从而得到等边三角形，进而证得．
下面是小明的部分证明过程：
证明：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴．
∵，∴．
∴D、B、E三点共线．
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图①，是等边三角形，它内接于，点D是上任意一点（不与点B、C重合），连结、．若，则四边形的面积为______．
【拓展】如图③，等腰直角三角形内接于，，点D在上且位于直线下方，若的半径为2，则四边形的周长的最大值为______．