【推荐1】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）

（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．

【推荐2】在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1，中，．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：A，E，B，D四点共圆；
(2)如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线．

【推荐3】如图，四边形内接于⊙，，点E在的延长线上，且是⊙的切线．

（1）求证：；
（2）若，当，⊙的半径为，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，弦于点，交于点，连结、、，若．
求证：直线为的切线；
若，，求线段的长．

【推荐2】如图1，内接于⊙O，，D为上一点，交延长线于点E．

(1)求证：为的切线；
(2)如图2，连接恰好过圆心，过点A作于G，过点C作于F．
①求证：；
②若，求的长．

【推荐3】在四边形中，，E是上一点，以为直径的经过B，D两点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】在中，，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是D，E，连接．
   
(1)如图1，当点E恰好在边上时，求的大小；
(2)如图2，若F为中点，求的最大值．

【推荐2】菱形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．

（1）如图2，当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系     ；
（2）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4，BE=，求线段EF的长；
（3）如图3，当∠ABC=90°，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论．

【推荐3】如图，四边形是的内接四边形，点是延长线上的一点，且平分．

(1)求证：；
(2)若，求半径．