【推荐1】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．
（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；
（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；
（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．

【推荐2】在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．
（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；
（2）如图2，连接AH，GH．
小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；
想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）

【推荐3】把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

【推荐1】如图1，在中，，，，N是的中点，经过A，B，N三点的圆交于M点，若动点D从点A匀速运动到点M时，动点E从点C匀速运动到点B，记，．

(1)求的长．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)连接．
①当时，求x的值．
②如图2，延长交于点F，连接，当三角形为直角三角形时，求的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
(1)当G(4，8)时，则∠FGE=                   °
(2)在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．

【推荐1】如图，与交于点，延长与分别交于点，连接，延长至点，使．
   
(1)求的度数；
(2)求证：与相切；
(3)若的半径为6，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于B、A两点，点C是的中点，点E、F分别为线段、上的动点，将沿折叠，使点B的对称点D恰好落在线段上（不与端点重合）．连接分别交、于点M、N，连接．

(1)求的值；
(2)试判断与的位置关系，并加以证明；
(3)若，求点D的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，以为边作矩形，点C落在x轴正半轴上．

(1)求矩形的面积；
(2)点E在直线上，连接，点F在直线上，．
①当F点为中点时，求E点坐标；
②当时，求线段的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．
（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，，，点以秒的速度在线段上由A向B匀速运动，E点同时以秒的速度在线段上由向匀速运动，设运动时间为秒．
   
(1)求的长；
(2)当t为何值时，的面积最大？求出t的值及的面积最大值．
(3)试探究：可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．