【推荐1】如图的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上．已知，，．

(1)求的面积
(2)如图1，点E是边上的一点，若的面积是的，求点E的坐标；
(3)如图2，将绕点О顺时针旋转，旋转得．在整个旋转过程中，能否使以点O、、、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且（或满足且），则称直线是图形与的“界线”．
例如：直线是函数的图象与抛物线的一条“界线”．
已知点．
(1)若，在直线①，②，③中，是函数的图象与正方形的“界线”的有______（填序号）；
(2)若点的坐标是的半径为与正方形的“界线”有且只有一条，求“界线”的函数关系式；
(3)若存在直线是函数的图象与正方形的“界线”，求的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值；
(3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由；
(4)当时，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图1，在矩形中，点P是边上一点，连接交对角线于点E，．作线段的中垂线分别交线段，，，于点M，G，F，N．

(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，求的值．

【推荐3】已知：如图四边形是的内接四边形，的延长线交于点E，．

(1)如图1，求证：是等腰三角形；
(2)如图2，若是的直径，点F在线段上，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，垂足为点M，交的延长线于点F，时，求的值．

【推荐2】24．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点与点在（1）中的抛物线上，且．
①求的值；
②将抛物线在下方的部分沿翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是____________________．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连接BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．
(1) 求出y与x的函数关系式；
(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；
(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；
（3）若CD=1，EF=，求AF长．

【推荐2】如图，已知抛物线y=x²+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=−x+b交抛物线于另一点C（－5，6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E．
（1）求m，n，b的值；
（2）求tan∠ACB；
（3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．
（1）求cosA的值；
（2）当∠A＝2∠ACD时，求AD的长；
（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由．