1 . 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现中的位置关系和数量关系．让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边，，的中点．连接，，H为的中点，连接．将绕点旋转，线段．和的位置与长度也随之变化.当绕点B顺时针旋转时，请解决下列问题：

（1）图②中，，此时点E落在的延长线上．点F落在线段上．连接．猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中．则______，请证明你的结论：
（3）当时．______；
剪一剪、折一折：
（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得（如图④）．点M，N分别在，上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分．则的长为______.

2 . （1）（教材呈现）如图，在中，点、分别是与的中点，结论：．．
（2）（结论应用）如图1，四边形中，，、、分别是、、的中点，若＝，＝，求的度数．
（3）如图2，在外分别作正方形和．是的中点，，分别是正方形的中心，，，则的面积最大值为多少？

4 . 已知点E，F，G，H分别在正方形的边上，若，，则四边形一定是（       ）

A．矩形	B．菱形
C．正方形	D．对角线互相垂直且相等的四边形

5 . 下列说法中不正确的是（       ）

A．菱形的四条边相等	B．平行四边形的对角线互相平分
C．正方形的对角线相等	D．矩形的对角线互相垂直

7 . 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)在我们学过：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，能称为垂美四边形的是           ；（只填序号）
(2)如图，垂美四边形的对角线交于点，求的长度．

8 . 综合与实践．
【问题驱动】如何验证勾股定理？
【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成图1．
【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积．
从而得到数学等式：，化简证得勾股定理：．

【初步运用】
(1)如图1，若，求小正方形的面积与大正方形的面积的比值；
(2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，，求此时空白部分的面积．

10 . 下列说法不正确的是（       ）

A．矩形的对角线相等且互相平分

B．菱形的对角线互相垂直平分

C．正方形的对角线相等且互相垂直平分

D．平行四边形、矩形、菱形都是轴对称图形