1 . 如图，边长为4的菱形
中，
，点E、F分别是
、
的中点，则
的周长是（ ）
中，，点E、F分别是、的中点，则的周长是（ ）
| A．12 | B． | C．6 | D． |
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2 . 如图1，在正方形中，
的角平分线交于点
，过点
作
交
的延长线于点
，
与
的延长线交于点
．
；
(2)如图2，连接
，
与
相交于点
，求证：①
；②
；
(3)若
，求
的长．
中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点．
；(2)如图2，连接
，与相交于点，求证：①；②；(3)若
，求的长．
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3 . 数学活动：某数学兴趣小组想探究任意四边形的中点四边形的形状与原四边形的边、对角线的关系；
[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形
．
[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点四边形是___________________；
[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程；
已知：点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，顺次连接点E，F， G， H 得到中点四边形．
求证：______________________．
证明：
[应用]（3）如图2，在四边形中，，，，
的中点分别为P， Q，M，N，在上取一点E，连接
，
，
和
恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形
的周长．
[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形
各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形．[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点四边形是___________________；
[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程；
已知：点E，F，G，H分别是四边形
各边的中点，顺次连接点E，F， G， H 得到中点四边形．求证：______________________．
证明：
[应用]（3）如图2，在四边形
中，，，，的中点分别为P， Q，M，N，在上取一点E，连接，，和恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形的周长．
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4 . 人教版初中数学教科书八年级上册第
页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在
和
中，
，
．
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号）
①
②
③
④
页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：| 已知：． 求作：  ，使得 ．作法：如图．
 ；（2）在射线  上截取 ，在射线 上截取 ；（3）连接线段  ，则即为所求作的三角形． |
(1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在
和中，， ．(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号）
①
② ③ ④
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5 . 如图，在边长为2的正方形中，点E在正方形内部且
．连接，以、为边构造
，连接，则线段的最小值为__________ ．
中，点E在正方形内部且．连接，以、为边构造，连接，则线段的最小值为
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6 . （1）计算：
．
（2）如图，
，
，
．求证：
．
．（2）如图，
，，．求证：．
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2024七年级下·全国·专题练习
7 . 已知：如图，点、在上，且
，
，
．求证：
．
、在上，且，，．求证：．
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8 . 尺规作图：如图，已知，请根据基本事实“
”作出
，使
．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
，请根据基本事实“”作出，使．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
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9 . 下列事件中，是必然事件的是（ ）
| A．内错角相等 |
B．如果  ，那么 |
| C．对顶角相等 |
| D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等 |
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名校
10 . 如图，在菱形中，点E、F分别是和上的点，且
，求证：
．
中，点E、F分别是和上的点，且，求证：．
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2024-04-17更新
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153次组卷
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2卷引用：福建省福州市台江区福建省福州第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
