1 . 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，写出第4个等式为_____，第n个等式为_____．

2 . 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．

3 . 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：动力动力臂阻力阻力臂

动力臂()
动力()

请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是(       )

A．300N

B．180N

C．150N

D．120N

4 . 用火柴棍摆出一组如图所示的图形：

按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为_____（用含的式子表示）．

5 . 如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系xOy中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，，…，按照这样的运动规律，的坐标为______；的坐标为______．

6 . 如下图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图形，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（       ）

A．671

B．672

C．673

D．674

7 . 先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式．
(1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．

8 . 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，，依此规律跳动下去，则点第次跳动至点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为________．   （用含n的式子表示）