2 . 如图，四边形中，为对角线．
   
(1)尺规作图：作的垂直平分线分别交于点E、F、G．连接（不写作法和结论，保留作图痕迹）；
(2)求证：四边形是菱形（请补全下面的证明过程）．

3 . 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．
作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；
③连接AD，CD．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论）
(2)为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程．

4 . 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：为外一点．
求作：经过点的的切线．
小敏的作法如下：
①连接，作线段的垂直平分线交于点；
②以点为圆心，的长为半径作圆，交于两点；
③作直线．所以直线就是所求作的切线．
根据小敏设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：由作图可知点在以为圆心，为半径的圆上，
       ．（                                      ）（填推理的依据）

为的半径
直线是的切线，（                                   ）（填推理的依据）
   

5 . 按要求完成作图.
(1)如图1，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
②在上画出点Q，使最小；

(2)如图2，要把一块三角形的地分给甲、乙、丙三家农户去种植，已知，，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分．（尺规作图，要求保留痕迹）

7 . 如图是由边长为1的小正方形组成的长方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上，按要求完成下列作图：

(1)将向右平移，使边落在直线l上，得到；
(2)作出关于直线l对称的；
(3)与是否关于某条直线m对称，若是，画出直线m，若不是，请说明理由．（作直线m要求尺规作图，保留作图痕迹）

8 . 如图，在矩形中，点为线段上任一点．
   
(1)若，请在图中用尺规作图画出所有符合要求的点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

9 . （1）根据下列语句，画出图形，并直接写出的度数．
在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在位于灯塔的南偏东的方向，那么________．
（2）尺规作图，如图，已知线段，，作一条线段，使它等于（不写作法，保留作图痕迹）．

10 . 【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，，在边上找一点，使为等腰三角形，请画出所有满足条件的点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出相应的长；
（2）如图2，在中，是边上的高，分别为边的中点，，在边上是否存在点，使，若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由；
【解决问题】
（3）有一场地，它的平面图为如图3所示的矩形，保卫人员想在边上选一点安装监控装置，用来监视边，当时监控装置的效果达到最佳，已知，请在边上画出满足条件的点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．