在数学课上，爱动脑筋的小孙同学提出了一个问题：已知
，求作一个以
为内角的菱形
经过课堂讨论，有的学习小组提出了如下尺规作图方案：
以点A为圆心，以适当长为半径画弧，与
，
分别交于
，
两点，再分别以，两点为圆心，以相同的长度为半径
画两条弧，两弧交于内一点
；
以A，为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于
，
两点；
连接
交于点
，交于点
，连接
，
．
请你根据上述尺规作图方案，完成下列问题：
(1)使用直尺和圆规补全图形；
保留作图痕迹
(2)证明四边形
是菱形．
，求作一个以为内角的菱形经过课堂讨论，有的学习小组提出了如下尺规作图方案：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，与，分别交于，两点，再分别以，两点为圆心，以相同的长度为半径画两条弧，两弧交于内一点；以A，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点；连接交于点，交于点，连接，．请你根据上述尺规作图方案，完成下列问题：
(1)使用直尺和圆规补全图形；
保留作图痕迹(2)证明四边形
是菱形．
更新时间：2023-09-05 22:19:57
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】作图题：
（1）如图，已知
，用直尺和圆规作
，使得
，
，
，并在和中﹐作出
的平分线
和
的平分线
（不写作法﹐保留作图痕迹）；
（2）根据（1）作出的图形说明
的理由﹔
（3）根据
，请用一句话归纳出一个结论．
（1）如图，已知
，用直尺和圆规作，使得，，，并在和中﹐作出的平分线和的平分线（不写作法﹐保留作图痕迹）；（2）根据（1）作出的图形说明
的理由﹔（3）根据
，请用一句话归纳出一个结论．
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【推荐2】如图，已知△ABC中，∠B=2∠A，点D在边AC上，且CD＝CB．
（1）用尺规作图：在AB边上求作一点P ，使点P到CA，CB距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）;
（2）在（1）中， 线段BP与AD是否相等？说明理由．
（1）用尺规作图：在AB边上求作一点P ，使点P到CA，CB距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）;
（2）在（1）中， 线段BP与AD是否相等？说明理由．
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中，
是高，
，
.请在图中作出
，交
，并求
的度数.
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：
是的一个内角．
求作：
．
作法：①作线段
的垂直平分线
；
②作线段的垂直平分线
，与直线交于点O；
③以点O为圆心，
为半径作的外接圆；
④在弧
上取一点P，连结
．
所以．
请回答：
(1)根据上述做法，利用尺规作图的方式，补全图形；
(2)∵线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，与直线交于点O，
∴
___________=___________，
∵
与对
，
∴（___________）（填写理由）．
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：
是的一个内角．求作：
．作法：①作线段
的垂直平分线；②作线段
的垂直平分线，与直线交于点O；③以点O为圆心，
为半径作的外接圆；④在弧
上取一点P，连结．所以
．请回答：
(1)根据上述做法，利用尺规作图的方式，补全图形；
(2)∵线段
的垂直平分线，线段的垂直平分线，与直线交于点O，∴
___________=___________，∵
与对，∴
（___________）（填写理由）．
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【推荐2】（1）如图，D，C，F，B四点在一条直线上，
，
，
，垂足分别为点C，F，
．求证：
．
（2）如图，
垂直平分
交于点D，交于E，若
，
，求
的周长．
，，，垂足分别为点C，F，．求证：．（2）如图，
垂直平分交于点D，交于E，若，，求的周长．
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【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AB=
CD，DC
AB．连接DB，∠DBC=90°．
(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连接BE(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在（1）所作图中，证明四边形ABED为菱形，完成下列填空．
证明：∵EF垂直平分BC
∴ ．
∴∠EBC=∠C
∵∠DBC=90°
∴∠EBC+∠EBD=90°，∠C+∠EDB=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴DE=BE
∴DE= ．
即DE=CD
∵AB=CD
∴DE=AB
∵ABDE
∴四边形ABED是 ．
∵DE= ．
∴四边形ABED为菱形
CD，DCAB．连接DB，∠DBC=90°．(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连接BE(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在（1）所作图中，证明四边形ABED为菱形，完成下列填空．
证明：∵EF垂直平分BC
∴ ．
∴∠EBC=∠C
∵∠DBC=90°
∴∠EBC+∠EBD=90°，∠C+∠EDB=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴DE=BE
∴DE= ．
即DE=
CD∵AB=
CD∴DE=AB
∵AB
DE∴四边形ABED是 ．
∵DE= ．
∴四边形ABED为菱形
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，
．求作：点P，使
，且点P在边AC上．
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真题
名校
【推荐2】如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
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，
，则经过A，C，D三点的圆的半径
_____________．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在四边形
中，
，点O是四边形内一点，连接
、
、
，
，
，
，求证：四边形是菱形．
中，，点O是四边形内一点，连接、、，，，，求证：四边形是菱形．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，D、E、F分别是各边的中点，连接、
、
．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)加上条件__________后，能使得四边形为菱形．请从下面三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．
①
；②平分
；③
．
各边的中点，连接、、． (1)求证：四边形
为平行四边形；(2)加上条件__________后，能使得四边形
为菱形．请从下面三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．①
；②平分；③．
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中，
，
，且
，连接
．
，菱形
，求
